2.4.1等比数列　课件——2021-2022学年高一下学期数学人教A版必修５

2022/10/25 1 2.4.1等比数列 新知导入 2022/10/25 镶黄旗第一中学 2 观察这几个数列，看有何规律? 例1. 某种细胞分裂的模型 细胞分裂个数可以组成下面的数列： 1, 2, 4, 8 , … 2022/10/25 镶黄旗第一中学 3 例2. 一尺之棰,日取其半,万世不竭 … 如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那 么得到的数列是1, ____,____,____, … 新知导入 2022/10/25 镶黄旗第一中学 4 例3. 一种计算机病毒可以查找计算机 中的地址薄，通过邮件进行传播.如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推.假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是： 1, 20, 202, 203 , … 新知导入 2022/10/25 镶黄旗第一中学 5 例4. 除了单利，银行还有一种支付 利息的方式——复利，这种复利计算 本利和公式是：本利和=本金×(1+利率)存期 例如，现在存入银行10000元钱，年利率是1.98%，5年内各年末得到的本利和（单位：万元）组成了下面的数列： 1.0198, 1.01982, 1.01983, 1.01984, 1.01985. 新知导入 2022/10/25 镶黄旗第一中学 6 观察这几个数列，看有何共同特点? ①②③ ④ 共同特点： 从第二项起，每一项与前一项的比都等于 同一个常数 2022/10/25 镶黄旗第一中学 7 等比数列的定义 新知概念 一般地，若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列 这个常数叫等比数列的公比，用字母q表示(q≠0) 2022/10/25 镶黄旗第一中学 8 新知探究 探究1.试着写出上面四个等比数列的通项公式 探究2.类比等差数列通项公式的推导过程，运用不完全归纳法求首项是a1，公比是q的等比数列{an}通项公式an 2022/10/25 镶黄旗第一中学 9 依等比数列的定义有 不完全归纳法 ∵n=1时上式仍成立 即通项公式为: 等比数列{an}首项是a1公比是q如何表示an？ 分析： 2022/10/25 镶黄旗第一中学 10 等比数列{an}首项是a1，公