1.1.1正弦定理　课件——2021-2022学年高一下学期数学人教A版必修５

1.1.1正弦定理 主讲人:张莉 2022/10/25 1 2022/10/25 镶黄旗第一中学 2 一、复习回顾 回顾三角形中的边角关系: 1、边的关系: (1)两边之和大于第三边;两边之差小于第三边 (2)在直角三角形中:a2+b2=c2 2、角的关系: 3、边角关系: 大边对大角,小边对小角,等边对等角 A B C a b c 2022/10/25 镶黄旗第一中学 3 二、定理猜想 A b c C a B 思考: (1)你有何结论? (2)上述结论推广到任意三角形是否成立呢? 2022/10/25 镶黄旗第一中学 4 二、定理猜想 4 2.若三角形是锐角三角形, 如图 B A C a b c 过点C作CD⊥AB于D, D 此时有 所以 CD=asinB=bsinA, E 2022/10/25 镶黄旗第一中学 5 三、正弦定理 正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角 的正弦的比相等.即 解三角形: 一般地,把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形. 用法: (1)已知任意两角与一边,可求出其他角和边. (2)已知任意两边与其中一边的对角,可求另一边 的对角, 进而求出其他的边和角. 5 2022/10/25 镶黄旗第一中学 6 四、定理应用 例题:在△ABC中,已知a=2,b= ,A=45 解三角形 B A C b c a 2022/10/25 镶黄旗第一中学 7 例题:在△ABC中,已知a=2,b= ,A=45°, 解三角形 变式1:在△ABC中,已知a=4,b= ,A=45°, 解三角形 2022/10/25 镶黄旗第一中学 8 例题:在△ABC中,已知a=2,b= ,A=45°, 解三角形 变式2:在△ABC中,已知a= ,b= , A=45,解三角形 2022/10/25 镶黄旗第一中学 9 例题:在△ABC中,已知a=2,b= ,A=45°, 解三角形 变式1:在△ABC中,已知a=4,b= ,A=45°, 解三角形 变式2:在△ABC中,已知a= ,b= , A=45°, 解三角形 小结:已知两边与其中一边的对角,解三角形时,通常要用到三角形内角和定理或大边对大角等三角形有关性质,此时可能有多个解. 2022/10/25 镶黄旗第一中学 10 我在本节课的收获: 正弦定理 在一