精品解析：广东省广州市第六十五中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

广州市第六十五中学2021级高二月考—数学试卷 时间：120分钟 满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，，则等于（ ） A. （0，34，10） B. （-3，19，7） C. 44 D. 23 2 如图，平行六面体中，与交于点，设，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，是空间中的一个单位正交基底．规定向量积的行列式计算：，其中行列式计算表示为，若向量，，则（ ） A. B. C. D. 4. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则能使∥的是（　　） A. B. C. D. 5. 若图中的直线、、的斜率分别为、、则（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线，则“”是“直线与平行”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知直线l过定点，且与以，为端点的线段有交点，则直线l的斜率k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，P是侧面内一点，若平行于平面，则线段长度的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 设，，是空间一个基底，下列选项中正确的是（ ） A. 若，，则； B. 则，，两两共面，但，，不可能共面； C. 对空间任一向量，总存在有序实数组，使； D. 则，，一定能构成空间的一个基底 10. 关于直线，下列说法正确的有（ ） A. 过点 B. 斜率为 C. 倾斜角为60° D. 在轴上的截距为1 11. 直线l1：ax﹣y+b＝0，l2：bx+y﹣a＝0（ab≠0）的图像可能是（　　） A. B. C. D. 12. 已知E，F分别是正方体的棱BC和CD的中点，则（ ） A. 与是异面直线 B. 与EF所成角的大小为45° C. 与平面所成角的正弦值为 D. 二面角的余弦值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若点关于y轴的对称点为，则向量的坐标为______． 14. 设，是两个不共线的平面向量，若，，，且三点共线，则实数的值为_______． 15. 过点且与直线垂直直线方程为__________. 16. 如图，棱长为3的正方体的顶点在平面上，三条棱都在平面的同侧，若顶点到平面的距离分别为，，则顶点到平面的距离是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 当m何值时，直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1. （1）倾斜角为45°； （2）在x轴上的截距为1. 18. 如图，三棱柱中，底面边长和侧棱长都等于1，． （1）设，，，用向量表示，并求出的长度； （2）求异面直线与所成角的余弦值． 19. 已知两条直线，． （1）证明直线过定点，并求出该定点的坐标． （2）若，不重合，且垂直于同一条直线，求a的值． （3）从①直线l过坐标原点，②直线l在y轴上的截距为2，③直线l与坐标轴形成的三角形的面积为1这三个条件中选择一个补充在下面问题中，并作答． 若，直线l与垂直，且________，求直线l的方程． 20. 已知空间中三点，，，设，. （1）若，且，求向量； （2）已知向量与互相垂直，求的值； （3）若点在平面上，求值. 21. 在直三棱柱中，，，是的中点. （1）求证：平面； （2）求直线到平面的距离. 22. 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，∠ABC＝60°，PA⊥平面ABCD，且E，M分别为BC，PD的中点，点F为棱PC上一动点． （1）证明：平面AEF⊥平面PAD． （2）若AB＝PA，在线段PC上是否存在一点F，使得二面角F﹣AE﹣M的正弦值为？若存在，试确定F的位置；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广州市第六十五中学2021级高二月考—数学试卷 时间：120分钟 满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，，则等于（ ） A. （0，34，10） B. （-3，19，7） C. 44 D. 23 【答案】C 【解析】 【分析】由题可得，再利用数量积的坐标表示即得. 【详解】∵，， ∴， ∴. 故选：C. 2. 如图，平行六面体中，与交于点，设，，，则（ ）