精品解析：甘肃省天水市张家川回族自治县第二高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题

高一数学期末试题 一、选择题（每题5分，共60分） 1. 下列说法正确是（ ） A. 三点可以确定一个平面 B. 一条直线和一个点可以确定一个平面 C. 四边形是平面图形 D. 两条相交直线可以确定一个平面 2. 下列说法正确的是（ ） A. 某事件发生频率为 B. 不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1 C. 小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件 D. 某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 3. 一人连续投掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是 A. 至多有一次为正面 B. 两次均为正面 C. 只有一次为正面 D. 两次均为反面 4. 抛掷一个质地均匀骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“不小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A或事件B至少有一个发生的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么该圆柱的体积等于（ ） A. B. C. D. 6. 以下命题（其中，表示直线，表示平面）： ①若，，则；②若，，则； ③若，，则；④若，，则． 其中正确命题的个数是 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 如图正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ） A. B. C. D. 8. 某射手的一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别为0.2，0.3，0.1.则此射手在一次射击中不够8环的概率为（ ） A. 0.4 B. 0.3 C. 0.6 D. 0.9 9. 如图，在直三棱柱中，D为的中点，，则异面直线与所成的角为（ ） A. B. C. D. 10. 一平面截一球得到直径为6 cm的圆面，球心到这个圆面的距离是4 cm，则该球的体积是（ ） A cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3 11. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件{抽到一等品}，事件{抽到二等品}，事件{抽到三等品}，且已知，，．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（ ） A. B. C. D. 12. 若，为互斥事件，，，则（ ） A. 0.1 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.7 二、填空题（每题5分，共20分） 13. 棱长为2的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积等于______. 14. 若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为________． 15. 一个高为2的圆柱，底面周长为2，该圆柱的表面积为 . 16. 某微信群中四人同时抢3个红包，每人最多抢一个，则其中甲、乙两人都抢到红包的概率为______. 三、解答题（每题14分，共70分） 17. 如图，已知三棱锥P­ABC，∠ACB＝90°，D为AB的中点，且是正三角形，PA⊥PC.求证： （1）PA⊥平面PBC； （2）平面PAC⊥平面ABC. 18. 甲、乙、丙三位同学完成六道数学自测题，他们及格的概率依次为、、，求： （1）三人中有且只有两人及格的概率； （2）三人中至少有一人不及格的概率． 19. 如图，三棱柱内接于一个圆柱，且底面是正三角形，如果圆柱的体积是，底面直径与母线长相等. （1）求圆柱侧面积； （2）求三棱柱的体积. 20. 某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查. （1）求应从小学，中学，大学中分别抽取学校的数目； （2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为小学的概率. 21. 某班名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图： （1）求这次数学考试学生成绩的众数和平均数； （2）从成绩在的学生中任选人，求此人的成绩都在中的概率. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学期末试题 一、选择题（每题5分，共60分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 三点可以确定一个平面 B. 一条直线和一个点可以确定一个平面 C. 四边形是平面图形 D. 两条相交直线可以确定一个平面 【答案】D 【解析】 【分析】由平面的基本事实（公理）及其推论进行辨析即可. 【详解】对于A，不共线的三点确定一个平面，故选项A错误； 对于B，经过一条直线和这条直线外一点可以确定一个平面，故选项B错误； 对于C，空间四边形不是平面图形，故选项C错误； 对于D，由基本事实（公理）推论，经过两条相交直线，有且只有一个平面，故选项D正确. 故选：D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 某事件发生的频率为 B. 不可