精品解析：福建省厦门双十中学2023届高三上学期第一次月考数学试题

厦门市双十中学高三年级第一次月考 数学试卷 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请在答题卡上各题号对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔把所选答案的标号涂黑，非选择题用黑色签字笔作答. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，则（ ） A B. C. D. 2. 已知复数，则z的共轭复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 从3男2女共5名医生中，抽取2名医生参加社区核酸检测工作，则至少有1名女医生参加的概率为（ ）． A. B. C. D. 4. 已知是定义在上的函数，则“是上的偶函数”是“都是上的偶函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，且恒成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆锥的顶点和底面圆周均在球O的球面上，且该圆锥的高为8.母线，点B在上，且，则过点B的平面被该球O截得的截面面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 如图，已知正方体的棱长为2，设点分别为的中点，则过点的平面与正方体的截面形状可能为（ ） A. 三角形 B. 矩形 C. 五边形 D. 六边形 10. 已知是定义在上的函数，且满足为偶函数，为奇函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的周期为2 B. 函数的周期为4 C. 函数关于点中心对称 D 11. 已知，下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则ac2>bc2 C. 若，则 D. 若，则 12. 已知函数，函数，下列选项正确的是（ ） A. 点是函数的零点 B. ，使 C. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 D. 函数的值域为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知的展开式中的各项系数和为，则该展开式中的常数项为______. 14. 正态分布概念是由德国数学家和天文学家Moivre在1733年首先提出的，由于德国数学家高斯率先把其应用于天文学研究，故我们把正态分布又称作高斯分布．早期的天文学家通过长期对某一天体的观测收集到大量数据，对这些数据进行分析，发现这些数据变量X近似服从．若，则______． 15. 将6名同学分成两个学习小组，每组至少两人，则不同的分组方法共有___________种. 16. 已知函数，若，且，则的值为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图多面体中，四边形是菱形，，平面，， （1）证明：平面平面； （2）在棱上有一点，使得平面与平面夹角为，求点到平面的距离. 18. 一个袋子中有7个大小相同的球，其中有2个红球，2个蓝球，3个黑球，从中随机取出3个球． （1）求至少取到2个黑球的概率； （2）设取到一个红球得2分，取到一个蓝球得1分，取到一个黑球得0分，记总得分为X，求X的分布列和均值． 19. 在二项式展开式中，第3项和第4项的系数比为． （1）求n的值及展开式中的常数项； （2）求展开式中系数最大的项是第几项． 20. 甲､乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错或不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是，设每人回答正确与否相互之间没有影响，用X表示甲队总得分. （1）求的概率； （2）求甲队和乙队得分之和为4的的概率. 21. 致敬百年，读书筑梦，某学校组织全校学生参加“学党史颂党恩，党史网络知识竞赛”活动，并从中抽取100位学生的竞赛成绩作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．规定：成绩在内为优秀，成绩低于60分为不及格． 优秀 非优秀 合计 男 5 女 35 合计 （1）求a的值，并用样本估算总体，能否认为该校参加本活动的学生成绩符合“不及格的人数低于20％”的要求； （2）根据以上数据完成2×2列联表，并判断是否有99％的把握认为此次竞