精品解析：安徽省芜湖市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段性诊断测试数学试题

芜湖一中2021级第一次阶段性诊断测试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图所示，已知三棱锥，点M，N分别为，的中点，且，，，用，，表示，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 若向量，，则（ ） A B. C. D. 3. 在正方体中，棱长为，点为棱上一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，过点且斜率为的直线l与线段AB有公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 直线，是分别经过，两点的两条平行直线，当，间的距离最大时，直线的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 如图,甲站在水库底面上的点D处,乙站在水坝斜面上的点C处,已知库底与水坝所成的二面角为120°,测得从D，C到库底与水坝的交线的距离分别为,,又已知,则甲、乙两人相距(　　) A. 50 m B. m C. 60 m D. 70 m 7. 如图，已知四棱锥的底面是边长为4的菱形，且，底面，若点到平面的距离为，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 在棱长为1正方体中，已知点是正方形内部（不含边界）的一个动点，若直线与平面所成角的正弦值和异面直线与所成角的余弦值相等，则线段长度的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大 B. 若直线的倾斜角为，则直线的斜率为 C. 若直线倾斜角，则斜率的取值范围是 D. 若直线的斜率为，则直线的倾斜角为 10. 下列四个命题中真命题有（ ） A. 直线在轴上截距为-2 B. 经过定点的直线都可以用方程表示 C. 直线必过定点 D. 已知直线与直线平行，则平行线间的距离是1 11. 已知空间三点，设.则下列结论正确的是（     ） A. 若，且，则 B. 和的夹角的余弦值 C. 若与互相垂直，则的值为2； D. 若与轴垂直，则，应满足 12. 在正方体中，分别为的中点，则下列结论中正确的是（ ） A B. 二面角的正切值为 C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 点到平面的距离是点到平面的距离的2倍 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若直线与垂直，则________． 14. 设直线的方向向量为，平面的一个法向量为，若直线平面，则实数的值为________． 15. 直线，为直线l上动点，则的最小值为___________. 16. 在棱长为的正四面体中，点满足，点满足，当、最短时，___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知的顶点. （1）求边上的中线所在直线的方程； （2）求经过点，且在轴上的截距和轴上的截距相等的直线的方程. 18. 如图，在三棱锥中，点为棱上一点，且，点为线段的中点． （1）以为一组基底表示向量； （2）若，，，求． 19. 棱长为2的正方体中，E、F分别是、DB的中点，G在棱CD上，且，H是的中点．建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题： （1）求证：； （2）求； （3）求的长． 20. 如图，在三棱柱中，侧面底面，侧面是菱形，，，. （1）若为中点，求证：； （2）求二面角的正弦值. 21. 如图，将一块直角三角形木板置于平面直角坐标系中，已知，，点是三角形木板内一点，现因三角形木板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线将三角形木板锯成，设直线的斜率为k. （1）用k表示出直线的方程，并求出M、N的坐标； （2）求锯成的的面积的最小值. 22. 如图，在四边形中，，，，.沿将翻折到的位置，使得. （1）作出平面与平面的交线，并证明平面； （2）点是棱于异于，的一点，连接，当二面角的余弦值为，求此时三棱锥的体积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 芜湖一中2021级第一次阶段性诊断测试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图所示，已知三棱锥，点M，N分别为，的中点，且，，，用，，表示，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用空间向量的线性运算即可得到结果. 【详解】结合图形，易得 又因为点M，N分别为，的中点， 故，，， 所以. 故选：A. 2. 若