精品解析：河南省平顶山市汝州市有道实验学校2022-2023学年九年级上学期9月学习成果展示数学试题

汝州市有道实验学校九月份学习成果展示 九年级数学 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 从甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名去参加“喜迎二十大”演讲比赛，则恰好抽到乙、丁两位同学的概率是( ) A. B. C. D. 2. 如图，在平行四边形 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，添加下列条件不能判定四边形ABCD是矩形是（ ） A. AC⊥BD B. AB⊥BC C. AC＝BD D. ∠1＝∠2 3. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是OB的中点，连接AE，若AB=4，则线段AE的长为（ ） A. B. 3 C. D. 4. 若关于x一元⼆次⽅程(k﹣5)﹣2x＋2＝0有实数根，则整数k的最⼤值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 定义新运算，对于任意实数a，b满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，若（k为实数） 是关于x的方程，则它的根的情况是（ ） A. 有一个实根 B. 有两个不相等实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 6. 设a，b是方程x2＋x﹣2022＝0的两个实数根，则a2＋3a＋2b的值为（ ） A 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 7. 若、是一元二次方程的两根，则的值是（ ） A. B. C. －3 D. 3 8. 某学校要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排21场比赛，设参赛队数为x，列方程为（ ） A. x（x﹣1）＝21 B. x（x﹣1）＝21 C. 2x（x﹣1）＝21 D. x（x＋1）＝21 9. 垃圾分类可以把有用的垃圾回收再利用，减少了对环境的危害．王老师教上幼儿园的儿子学习垃圾分类，将一个饮料瓶和一个用过的电池交给儿子，调皮的儿子将两件垃圾随意投放到两个不同的垃圾桶中，他投放正确的概率只有（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 关于的一元二次方程的解为____________． 12. 为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则所列方程是_________________ 13. 如图，在矩形ABCD中，，对角线AC与BD机交于点O，，垂足为E，且BE平分∠CBD，则BE的长为____________． 14. 喜迎党的二十大召开，学校推荐了四部影片：、香山叶正红、建党伟业、建军大业．甲、乙同学用抽卡片的方式决定本班观看哪部，四张卡片正面分别是上述影片剧照，除此之外完全相同．将这四张卡片背面朝上，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人恰好抽到同一部的概率是______． 15. 如图，在边长为10菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝___． 三．解答题（共8小题，共75分） 16. 解下列方程： （1） （2） 17. 已知关于x的方程． （1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根是2，求m的值以及方程的另一个根． 18. 孝感市合唱团为了开展线上“五四青年节合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员．小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自八年级，小志、小晴来自九年级．现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试． （1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小志同学的概率为_________； （2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学来自不同年级的概率． 19. 有长为30米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为x米，面积为y平方米． （1）用含x的代数式表示y； （2）如果要围成面积为63平方米的花圃，AB的长是多少？ （3）能围成面积为78平方米的花圃吗？若能，求出AB的长，若不能，请说明理由． 20. 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，垂足为F，交直线于E，连接，． （1）求证：； （2）当D为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）在满足（2）的条件下，当满足条件_________时，四边形是正方形．（填空即可，不必说明理由） 21. 为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组