精品解析：福建省福州第一中学2023届高三上学期第一次月考数学试题

福州第一中学高三年级第一次月考 数学试卷 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．请在答题卡上各题号对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．选择题用2B铅笔把所选答案的标号涂黑，非选择题用黑色签字笔作答. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，则（ ） A B. C. D. 2. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是第四象限角，且，则（ ） A. B. C D. 4. 已知，为的导函数，则的大致图象是（ ） A. B. C. D. 5. 已知定义在R上的偶函数在区间上递减．若，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论错误的是（ ） A. B. 为奇函数 C. 在上是减函数 D. 方程仅有6个实数解 7. 定义在 上的函数 满足，则不等式 的解集为（　　） A. B. C. D. 8. 从装有个红球和个蓝球的袋中(，均不小于2)，每次不放回地随机摸出一球.记“第一次摸球时摸到红球”为，“第一次摸球时摸到蓝球”为；“第二次摸球时摸到红球”为，“第二次摸球时摸到蓝球”为，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知均为正实数，且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 甲箱中有个红球，个白球和个黑球；乙箱中有个红球，个白球和个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以表示由甲箱中取出的是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 事件与事件不相互独立 D. 两两互斥 11. 如图，正方体的棱长为2，M为棱的中点，N为棱上的点，且，则（ ） A. 当时，平面 B. 当时，点C到平面BDN的距离为 C. 当时，三棱锥外接球的表面积为 D. 对任意，直线与都是异面直线 12. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 在上单调递减，在上单调递增 B. 当时， C. 若函数有两个零点，则 D. 设，若对，，使得成立，则 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若，则___________. 14. 已知随机变量X服从正态分布，，，则的最小值为____________． 15. 有2男2女共4名学生被分派去三个公司实习，每个公司至少1人，且公司只收女生，则不同的分派方法数为___________. 16. 已知正四棱锥各顶点都在同一个球面上.若该正四棱锥的体积为，则该球的表面积的最小值为___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17. 在平面直角坐标系中，角的始边为轴的正半轴，终边在第二象限与单位圆交于点，点的横坐标为. （1）求值； （2）若将射线绕点逆时针旋转，得到角，求的值. 18. 在①只有第5项二项式系数最大；②第4项与第6项的二项式系数相等；③奇数项的二项式系数的和为128；这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题. 已知（n∈N*），___________ （1）求的值： （2）求的值. 19. 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班名女同学，名男同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析． （1）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果） （2）如果随机抽取的名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表： 学生序号i 1 2 3 4 5 6 7 数学成绩 60 65 70 75 85 87 90 物理成绩 70 77 80 85 90 86 93 （i）若规定分以上（包括分）为优秀，从这名同学中抽取名同学，记名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望；（结果用最简分数表示） （ii）根据上表数据，求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程（系数精确到）；若班上某位同学的数学成绩为分，预测该同学的物理成绩为多少分？ 附：线性回归方程， 其中，． 76 83 812 526 20