精品解析：江西省赣州市赣县第三中学2023届高三上学期10月月考数学（理）试题

赣县三中高三理科数学十月考卷 一、单选题 1. 设集合，且，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若，则实数（ ） A B. C. 2 D. 4 4. 已知，则的值为（ ） A. B. 18 C. D. 15 5. 已知为偶函数且，则等于（ ） A. 0 B. 4 C. 8 D. 16 6. 已知函数在定义域内可导，其图象如图所示.记的导函数为，则不等式的解集为（ ） A B. C. D. 7. 若与是两条不同的直线，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. △的内角，，的对边分别为，，.若，则（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 9. 直线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知平面向量，，满足，且，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知命题：幂函数在上单调递减；命题：，都有.若为真命题，为假，则实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 12. 若对任意，不等式恒成立，则实数a的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 已知，则___________. 14. 在三棱锥中，平面，已知，则该三棱锥的外接球的表面积为___________. 15. 设，是双曲线：的两个焦点，为坐标原点，点P在的右支上，且，则的面积为________. 16. 已知函数，若，且，则的值为___________. 三、解答题 17 设命题：实数满足，其中，命题：实数满足． （1）若且为真，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18. 在平面直角坐标系中，已知，. （1）若，求实数的值； （2）若，若向量与向量的夹角为锐角，求实数的取值范围 19. 已知. （1）求的值域； （2）若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围. 20. 的内角的对边分别是，且， （1）求角的大小； （2）若，为边上一点，，且为的平分线，求的面积． 21 已知函数． （1）若，求导函数曲线与直线，及轴所围成的面积； （2）求的单调区间． 22. 已知函数，其中为非零实数. （1）讨论的单调性； （2）若有两个极值点，且，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 赣县三中高三理科数学十月考卷 一、单选题 1. 设集合，且，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先化简集合，再由并集的定义求解即可 【详解】因为或，，， 所以， 故选：D 2. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题可知解即可得答案. 【详解】解：因为函数的定义域为， 所以，，即，解得， 所以，函数的定义域为 故选：C 3. 已知向量，，若，则实数（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】结合已知条件利用向量坐标的减法运算和平行向量的坐标公式求解即可. 【详解】因为向量，， 所以， 因为， 所以，解得. 故选：A. 4. 已知，则的值为（ ） A. B. 18 C. D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】原式可除以化简成，代入求值即可 【详解】 ， 代入可算得原式值为. 故选：A 5. 已知为偶函数且，则等于（ ） A. 0 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】利用奇偶函数的对称性并依据积分运算规则去求即可解决 【详解】令，则 则为奇函数，则 又为偶函数且，则 则 故选：D 6. 已知函数在定义域内可导，其图象如图所示.记的导函数为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据原函数图象与导函数的关系，即可得到结果. 【详解】对于不等式对， 当时，，则结合图象，知原不等式的解集为； 当时，，则结合图象，知原不等式的解集为． 综上，原不等式的解集为． 故选：A 7. 若与是两条不同的直线，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】利用两直线平行解出的值即可. 【详解】由题意，若，所以，解得或， 经检验，或时，， 则“”是“”的充分不必要条件， 故选：C． 8. △的内角，，的对边分别为，，.若，则（