精品解析：江苏省淮安市马坝高级中学2022-2023学年高三上学期9月质量检测数学试题

江苏省马坝高级中学2022－2023学年第一学期9月份质量检测高三数学 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数，则的虚部是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3. 已知等差数列的公差为1，为其前项和，若，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 4. 高三年级三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有（ ）. A. 16种 B. 18种 C. 37种 D. 48种 5. 函数的部分图象大致形状是（ ） A. B. C. D. 6. 已知定义在上的函数满足，①，② 为奇函数，③当时，恒成立.则、、的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 中，，D为AB中点，，则（ ） A. 0 B. 2 C. -2 D. -4 8. 已知定义在上的函数的导函数为，且，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本小题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下面命题正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“若，则”的否定是“存在，则” C. 设，则“且”是“”的必要不充分条件 D. 设，则“”是“”必要不充分条件 10. 已知向量，，，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则有最小值 B. 若，则有最小值 C. 若，则的值为 D. 若，则的值为1 11. 函数的部分图像如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 图像的一条对称轴可能为直线 B. 函数的解折式可以为 C. 的图像关于点对称 D. 在区间上单调递增 12. 某校团委组织“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”学生书画作品比赛，经评审，评出一、二、三等奖作品若干（一、二等奖作品数相等），其中男生作品分别占，，，现从获奖作品中任取一件，记“取出一等奖作品”为事件，“取出男生作品”为事件，若，则（ ） A. B. 一等奖与三等奖的作品数之比为 C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率是________． 14. 若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是_________． 15. 如图，在中，是的中点，若，则实数的值是__________. 16. 设函数已知不等式的解集为，则______，若方程有3个不同的解，则m的取值范围是________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程演算步骤． 17. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求A； （2）若，，求面积. 18. 已知函数，其中.若函数图象在点处的切线与直线平行. （1）求的值； （2）求函数的极值. 19. 已知函数． （1）若且，求的值； （2）记函数在上的最大值为b，且函数在上单调递增，求实数a的最小值． 20. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，，平面，且．点在棱上，点为中点． （1）证明：若，则直线平面； （2）求平面与平面所成角的正弦值． 21. 随着原材料供应价格的上涨，某型防护口罩售价逐月上升． 1至5月，其售价（元/只）如下表所示： 月份x 售价y（元/只） 1 1.2 2 2.8 3.4 （1）请根据参考公式和数据计算相关系数（精确到0.01）说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求y关于x的线性回归方程； （2）某人计划在六月购进一批防护口罩， 经咨询届时将有两种促销方案： 方案一：线下促销优惠．采用到店手工“摸球促销”的方式．其规则为：袋子里有颜色为红、黄、蓝的三个完全相同的小球，有放回的摸三次．若三次摸的是相同颜色的享受七折优惠，三次摸的仅有两次相同颜色的享受八折优惠，其余的均九折优惠． 方案二：线上促销优惠．与店铺网页上的机器人进行“石头、剪刀、布”视频比赛．客户和机器人每次同时、随机、独立地选择“石头、剪刀、布”中的一种进行比对，约定：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头．手势相同视为平局，不分胜负．客户和机器人需比赛三次，若客户连胜三次则享受七折优惠，三次都不胜享受九折优惠，其余八折优惠． 请用（1）中方程对六月售价进行预估，用X表示据预估数据促销后的售价，求两种方案下