8.3空间角、空间距离与空间向量-2023届高三数学总复习必刷题系列之拔高训练（原卷版+解析版）

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 第八章 立体几何与空间向量 8.3 空间角、空间距离与空间向量 一．选择题（共8小题） 1．如图，三棱锥A﹣BCD中，AB＝AC＝BD＝CD＝3，AD＝BC＝2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 2．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1为正三棱柱，且AA1＝2，AB＝2，D是B1C1的中点，则点B到平面AB1D的距离为（　　） A． B． C． D． 3．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在表面积为64π的球面上，且SA⊥平面ABC，SA＝4，，，M是边BC上一动点，则直线SM与平面ABC所成的最大角的正切值为（　　） A．3 B． C． D． 4．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，点P是平面ABCD内的动点，且点P到直线A1D1的距离与点P到直线A1B1的距离的平方差为a2，则点P的轨迹所在曲线为（　　） A．双曲线 B．圆 C．直线 D．抛物线 5．《九章算术》中，将如图所示的几何体称为刍薨，底面ABCD为矩形，且EF∥底面ABCD，EF到平面ABCD的距离为h，BC＝a，AB＝b，则EF＝c时，则时，（　　） A． B． C． D．1 6．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，|AB|＝3，点E是线段AB上靠近点A的三等分点，在三角形A1BD内有一动点P（包括边界），则|PA|+|PE|的最小值是（　　） A．2 B． C．3 D． 7．已知正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的上、下底面边长分别为1和2，P是上底面A1B1C1D1的边界上一点．若的最小值为，则该正四棱台的体积为（　　） A． B．3 C． D．1 8．《九章算术》卷五《商功》中描述，几何体“阳马”为“底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥”．现有阳马P﹣ABCD（如图），PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝3，点E，F分别在AB，BC上，当空间四边形PEFD的周长最小时，直线PA与平面PFD所成角的正切值为（　　） A． B． C． D．2 二．多选题（共4小题） （多选）9．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，线段B1D1上有两个动点E，F，且EFa．则下列结论正确的是（　　） A．当E与D1重合时，异面直线AE与BF所成的角为 B．三棱锥B﹣AEF的体积为定值 C．EF在平面ABB1A1内的射影长为 D．当E向D1运动时，二面角A﹣EF﹣B的平面角保持不变 （多选）10．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，M为棱D1C1的中点，N为棱CC1上的点，且CN＝a（0＜a＜2），则（　　） A．当时，AM∥平面BDN B．当a＝1时，点C到平面BDN的距离为 C．当a＝1时，三棱锥A﹣BCN外接球的表面积为9π D．对任意a∈（0，2），直线AM与BN都是异面直线 （多选）11．如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，E是AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折至△A1DE的位置后，连接A1C，A1B．若F是A1C的中点，则在翻折过程中，下列说法错误的有（　　） A．异面直线A1E与DC所成的角不断变大 B．二面角A1﹣DC﹣E的平面角恒为45° C．点F到平面A1EB的距离恒为 D．当A1在平面EBCD的投影为E点时，直线A1C与平面EBCD所成角最大 （多选）12．在如图所示的几何体中，底面ABCD是边长为2的正方形，AA1，BG，CC1，DD1均与底面ABCD垂直，且AA1＝CC1＝DD1＝2BG＝2，点E，F分别为线段BC，CC1的中点，则下列说法正确的是（　　） A．直线A1G与平面AEF平行 B．三棱锥G﹣ACD的外接球的表面积是3π C．点C1到平面AEF的距离为 D．若点P在线段AD1上运动，则异面直线EF和CP所成角的取值范围是 三．填空题（共4小题） 13．如图所示，在圆锥PO中，已知，⊙O的直径AB＝2，点C在弧AB上，且∠COB＝60°，则二面角B﹣PA﹣C的余弦值是　 　． 14．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝2，BC，AC＝1，AA1＝3，F为线段AA1上的一动点，则当BF+FC1最小时，△BFC1的面积为　 　． 15．在三棱锥P﹣ABC中，△ABC和△PBC都是边长为的正三角形，．若M为三棱锥P﹣ABC外接球上的动点，则点M到平面ABC距离的最大值为 　 　． 16．如图，已如平面四边形ABCD，AB＝BC＝3，CD＝1，，∠ADC＝90°．沿直线AC将△DAC翻折成△D'AC，则　 　；当平面D′AC⊥平面ABC时，则异面直线AC与BD′所