4.1数学建模实例 课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

§1　数学建模实例 第四章 2021 【内容概述】 数学建模活动是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问题、用数学方法构建数学模型解决问题的过程.主要包括:在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题,分析问题、构建数学模型,确定参数、计算求解,检验结果、改进模型,最终解决实际问题.数学建模活动是基于数学思维运用模型解决实际问题的一类综合实践活动,是高中阶段数学课程的重要内容. 【数学建模】 数学建模活动的基本过程如右: 数学探究活动是围绕某个具体的数学问题,开展自主探究、合作研究并最终解决问题的过程.具体表现为:发现和提出有意义的数学问题,猜测合理的数学结论,提出解决问题的思路和方案,通过自主探索、合作研究论证数学结论.数学探究活动是运用数学知识解决数学问题的一类综合实践活动,也是高中阶段数学课程的重要内容. 本专题在必修课程和选择性必修课程的基础上,通过具体实例,建立一些基于数学表达的经济模型和社会模型,包括存款贷款模型、投入产出模型、经济增长模型、凯恩斯模型、生产函数模型、等级评价模型、人口增长模型、信度评价模型等.在教学活动中,要让学生知道这些模型形成的背景、数学表达的道理、模型参数的意义、模型适用的范围,提升数学建模、数学抽象、数学运算和直观想象素养;知道其中的有些模型(以及模型的衍生)获得诺贝尔经济学奖的理由,理解数学的应用,提高学习数学的兴趣,提升实践能力和创新能力. 【数学建模实例】 实例1　跑道问题 【情境】 400 m标准跑道的内圈如图所示,其中左右两边均是半径为36 m的半圆弧.(注:400 m标准跑道最内圈约为400 m) (1)求每条直道的长度(圆周率取3.14,结果精确到1 m); (2)建立平面直角坐标系xOy,写出跑道上半部分对应的函数解析式. 【分析】 在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程与一般方程.能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆、圆与圆的位置关系. 本题解答如下: (1)因为跑道两端的弧形合起来是一个完整的圆周,所以弧形部分跑道的长度为2×3.14×36=226.08(m),两条直道长度为400-226.08=173.92(m). 所以每条直道长约为173.92÷2≈87(m). (2)建立如图所示的平面直角坐标系. 实例2　鞋子尺码问题 【情境】 网上购鞋常常看到下面的表格. 脚长与鞋号对应表 脚长a/mm