1.3全称量词与存在量词 课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版选修1-1

全称量词与存在量词 1、所有正方形都是矩形； 2、每一个有理数都能写成分数的形式； 3、任何实数乘0都等于0； 4、一切三角形的内角和都等于1800； 5、斜率相等的任意两条直线都互相平行. “所有、每一个、任何、任意、一切”都是在指定范围内表示整体、全部的含义，这样的词叫作全称量词. 含有全称量词的命题，叫作全称命题 一、量词命题 “所有、每一个、任何、任意、一切”都是在指定范围内表示整体、全部的含义，这样的词叫作全称量词. 含有全称量词的命题，叫作全称命题 全称量词用”∀”表示，∀x∈R，x2+1≥1，读作“对任意x属于R，有x2+1≥1成立“ 有时全称量词可以省略，例如： 正方形是矩形； 偶数都能被2整除. 1、有些三角形是直角三角形； 2、如果两个数的乘积为0，那么这两个数中至少有一个为0； 3、在素数中有一个是偶数； 4、存在实数x，使x2+x-1=0 “有些，至少有一个，有一个，存在”都表示个体或一部分的含义，这样的词叫作存在量词. 含有存在量词的命题，叫作特称命题 存在量词用”∃”表示，∃x∈R，x2+1≥1，读作“存在x属于R，使x2+1≥1成立“ 下列命题是否为全称命题？如何否定它？ 1、所有的奇数都是素数； 2、数列1,2,3,4,5,6,......的每一项都是偶数； 3、集合{-2，-1,0,1,2}中的数都大于0； 4、一元二次不等式都有实数解. 1、有一个奇数不是素数； 2、数列1,2,3,4,5,6,......的有一项不是偶数； 3、集合{-2，-1,0,1,2}中有一个不大于0； 4、有一个一元二次不等式没有实数解. 要否定上述全称命题只需要说明 特称命题 二、量词命题的否定 思考：如何说明一个全称命题是错误的？ 全称命题的否定是什么命题？ 举反例 全称命题的否定是特称命题 特称命题 10,102,103,104,105中一个数能被3整除 10,102,103,104,105中每一个数都不能被3整除 要否定上述特称命题只需要说明 全称命题 思考：如何说明一个特称命题是错误的？ 特称命题的否定是什么命题？ （存在一些对象满足某一性质） 10,102,103,104,105中一个数能被3整除 （所有的对象都不满足这一性质） 特称命题的否定是全