1.3 全称量词与存在量词（课件）-2021-2022学年高中数学选修1-1【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

§3　全称量词与存在量词 3.1　全称量词与全称命题 3.2　存在量词与特称命题 3.3　全称命题与特称命题的否定 数学 课标要求:1.通过生活中的实例,理解全称量词和存在量词,并能判断全称命题、特称命题的真假.2.通过对全称命题、特称命题真假的判断,掌握这两类命题的判定方法.3.理解全称命题、特称命题及其否定之间的关系,能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 数学 新知导学 课堂探究 达标检测 数学 新知导学·素养养成 [情境导学] 实例:①所有的三角函数都是周期函数. ②存在实数x,使x2<0. 数学 想一想1:实例①中强调的是“所有的”三角函数有周期还是“某些”三角函数有周期? (强调的是“所有的”三角函数) 想一想2:实例②中强调的是“所有的”实数x都有x2<0,还是强调存在“部分”实数x,满足x2<0? (强调存在“部分”实数x,使x2<0) 数学 知识探究 1.全称量词与全称命题 “所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”都是在指定范围内,表示整体或全部的含义,这样的词叫作 ,含有全称量词的命题,叫作 . 思考1:一个全称命题的表述是否是唯一的? (不唯一,有的全称命题可以省略全称量词,也可以加上全称量词) 2.存在量词与特称命题 “有些”“至少有一个”“有一个”“存在”都有表示个别或一部分的含义,这样的词叫作 ,含有存在量词的命题,叫作 . 全称量词 全称命题 存在量词 特称命题 数学 3.全称命题与特称命题的否定 全称命题的否定是 ,特称命题的否定是 . 思考2:如何否定含有量词的命题? (①全称命题的否定是特称命题:将全称量词改为存在量词,然后否定 结论; ②特称命题的否定是全称命题:将存在量词改为全称量词,然后否定结论; ③省略量词的命题,将量词补出再写命题的否定) 特称命题 全称命题 数学 题型一 课堂探究·素养提升 全称命题、特称命题辨析 [例1] 判断下列命题是全称命题还是特称命题. ①指数函数是单调函数; ②负数的平方是正数; ③有的实数是无限不循环小数; ④有些三角形不是等腰三角形; ⑤每个二次函数的图像都与x轴相交. 名师导引:(1)命题①②中分别省略了什么量词?(都省略了全称量词) (2)命题③④⑤中分别含有什么量词?(③④中含有存在量词,⑤中含有全称量词) 解:①②尽管不含量词,但其意义是指“所有的”,故①②为全称命题.③是特称命题,④是特称命题,⑤是全称命题. 数学 题后反思 个别语句中全称量词和存在量词体现的不明显,给判断造成困难,从而容易出现错误.因此我们要根据命题涉及的意义去判断,区分是一般性结论,还是对特殊例子才成立的结论. 数学 跟踪训练1-1:下列语句中,是全称命题的是　　 　　,是特称命题的是　　　　.  ①菱形的四条边相等; ②所有含两个60°角的三角形是等边三角形; ③负数的立方根不等于0; ④至少有一个负整数是奇数; ⑤所有有理数都是实数吗? 解析:①②③是全称命题;④是特称命题;⑤不是命题. 答案:①②③　④ 数学 题型二 全称命题、特称命题真假的判定 名师导引:命题(1)(2)(3)(4)分别是全称命题还是特称命题?(命题(1)(4)是全称命题,命题(2)(3)是特称命题) [例2] 判断下列命题的真假. (1)所有的素数都是奇数; (2)有一个实数,使x2+2x+3=0; (3)有些整数只有两个正因数; (4)所有奇数都能被3整除. 数学 解:(1)2是素数,但不是奇数,所以全称命题“所有的素数都是奇数”是假命题. (2)对任意的x,x2+2x+3=(x+1)2+2≥2,因此使x2+2x+3=0的实数x不存 在,故此特称命题是假命题. (3)由于存在整数3只有两个正因数1和3,所以此特称命题是真命题. (4)由于存在奇数1不能被3整除,所以此全称命题是假命题. 数学 题后反思 (1)要确定一个全称命题是真命题,必须对所有元素验证,即给出严格的证明;要确定一个全称命题是假命题,只需举出一个反例.(2)要确定一个特称命题是真命题,只需找到一个满足要求的特例;要确定一个特称命题是假命题,需要严格证明对所有元素均不符合要求. 全称命题、特称命题真假判定方法 数学 跟踪训练2-1:指出下列命题中,哪些是全称命题,哪些是特称命题,并判断真假. (1)对任意实数x1,x2,若x1<x2,则tan x1<tan x2; (2)存在x∈R,使x2+1<0; (3)存在T∈R,使|sin(x+T)|=|sin x|; (4)对任意x∈{3,5,7},3x+1是偶数. 解:(1)命题中含有全称量词“任意”,故为全称