考向39 随机事件的概率与古典概型（十二大经典题型）-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）

考向39 随机事件的概率与古典概型 经典题型一：随机事件的关系与运算 经典题型二：频率与概率 经典题型三：互斥事件与对立事件 经典题型四：利用互斥事件与对立事件计算概率 经典题型五：简单的古典概型问题 经典题型六：古典概型与向量的交汇问题 经典题型七：古典概型与几何的交汇问题 经典题型八：古典概型与函数的交汇问题 经典题型九：古典概型与数列的交汇问题 经典题型十：古典概率与统计的综合 经典题型十一：有放回与无放回问题的概率 经典题型十二：概率的基本性质 （2022·全国·高考真题）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有种不同的取法， 若两数不互质，不同的取法有：，共7种， 故所求概率. 故选：D. （2022·全国·高考真题（文））从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为____________． 【答案】 【解析】解法一：设这5名同学分别为甲，乙，1,2,3，从5名同学中随机选3名， 有：(甲，乙，1)，(甲，乙，2)，(甲，乙，3)，(甲，1，2)，(甲，1，3)，(甲，2，3)，(乙，1，2)，(乙，1，3)，(乙，2，3)，(1，2，3)，共10种选法； 其中，甲、乙都入选的选法有3种，故所求概率. 故答案为：. 解法二：从5名同学中随机选3名的方法数为 甲、乙都入选的方法数为，所以甲、乙都入选的概率 故答案为： 知识点1、随机试验 我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母表示． 我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验： （1）试验可以在相同条件下重复进行； （2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个； （3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果． 知识点2、样本空间 我们把随机试验的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验的样本空间，一般地，用．．表示样本空间，用表示样本点，如果一个随机试验有个可能结果，，…，，则称样本空间为有限样本空间． 知识点3、随机事件、确定事件 （1）一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示，为了叙述方便，我们将样本空间的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个