2.1圆（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）

2.1圆（作业）（夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2022·上海市虹口高级中学高二期末）直线与圆相切，则实数m等于（    ） A．2 B． C．或 D． 【答案】D 【分析】根据直线与圆相切则圆心到直线的距离等于半径求解即可 【详解】因为直线与圆相切，故，即，故 故选：D 2．（2022·上海市嘉定区第一中学高二阶段练习）已知直线与圆相交于A，B两点，且，则数(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆的弦长公式即可计算. 【详解】设圆C半径为r. 由可得， ∴圆心， 圆心C到直线的距离为， 由，得，∴，解得． 故选：B． 3．（2022·上海市嘉定区第一中学高二阶段练习）若直线与圆有两个公共点，则点与圆的位置关系是（    ） A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．以上都有可能 【答案】B 【分析】由题意得，圆心到直线的距离小于半径，得到，故点在圆外． 【详解】直线与圆有两个不同的交点， 圆心到直线的距离小于半径， 即，，故点在圆外， 故选：B． 4．（2022·上海徐汇·高二期末）直线绕原点按逆时针方向旋转后所得的直线l与圆的位置关系是（    ） A．直线l过圆心 B．直线l与圆相交，但不过圆心 C．直线l与圆相切 D．直线l与圆无公共点 【答案】C 【分析】根据给定条件，求出直线l的方程，再求出圆心到直线l的距离判断作答. 【详解】直线过原点，斜率为，倾斜角为，依题意，直线l的倾斜角为，斜率为，而l过原点， 因此，直线l的方程为：，又圆的圆心为，半径为， 于是得点到直线l的距离为，所以直线l与圆相切. 故选：C 5．（2022·上海中学东校高二期末）已知圆截直线所得的弦长为．则圆M与圆的位置关系是（    ） A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 【答案】B 【分析】根据垂径定理可得参数的值，再利用几何法判断两圆的位置关系. 【详解】由，即， 故圆心，半径， 所以点到直线的距离， 故，即， 解得：； 所以，； 又，圆心，， 所以， 且， 即圆与圆相交， 故选：B. 6．（2022·上海市控江中学高二期中）若直线与曲线恰有两个不同公共点，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线过定点，以及直线和圆的位置关系即可得出结论，利用数形结合作出图像进行研究即可 【详解】直线过定点 ，    曲线为以 为圆心，1为半径，且位于 轴上半部分的半圆，如图所示 当直线 过点 时，直线 与曲线有两个不同的交点，此时 ，解得 . 当直线 和曲线 相切时，直线和半圆有一个交点，圆心 到直线的距离 ，解得 结合图像可知，当 时，直线 和曲线 恰有两个交点 故选：B 7．（2022·上海市控江中学高二期末）已知点在圆上运动，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将看作时圆上的点到点的直线的斜率的最小值即可求解. 【详解】看作圆上的点到点的直线的斜率的相反数. 当经过点的直线与上半圆相切时，切线斜率最小， 设切线方程为，所以圆心到切线的距离等于半径，故，解得 故当时，切线斜率最小，此时最大，最大值为， 故选：C 8．（2022·上海·同济大学第一附属中学高二阶段练习）不论k为何值，直线kx－y＋1－3k＝0都与圆相交，则该圆的方程可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直线 过定点 ，接下来只需要将点 分别代入各个选项的圆中，找出值小于25对应的圆即为答案 【详解】 ， 直线恒过点 将点 代入 中可得； 将点 代入 中可得； 将点 代入 中可得； 将点 代入 中可得； 所以直线恒过的定点 在 内， 所以当 为任意实数时，直线都与圆相交， 故选：B 9．（2020·上海·高二课时练习）“且”是“表示圆的方程”的（    ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要 【答案】B 【分析】根据圆的一般方程的形式，求得方程表示圆的条件，再根据充分条件、必要条件的判定方法，即可求解． 【详解】由方程表示圆时，满足且， 所以“且”是“表示圆的方程”的必要不充分条件． 故选B． 【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件的判定，以及圆的一般方程的综合应用，属于基础题． 10．（2020·上海·高二课时练习）方程表示圆的充要条件是 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由圆的方程化化为，得出，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，圆，可化为， 则，即，解得或，故选B. 【点睛】本题主要考查了圆的一般方程与标准方程的应用，其中熟练把圆的一般方程化为标准方程，得到是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 二、填空题 11．（2022·上海市第三女子中学高二期末）圆关于