11.1 棱柱与圆柱(第1课时）（课件）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）

11.1 棱柱与圆柱(第1课时） 沪教版2020必修第三册 第 11章 简单几何体 必修课程第１０章讨论了空间中点、线及面的位置关系和一些性质．在此基础上，本章将讨论柱体、锥体及球体等常见的空间几何体的形状、性质和度量．对简单几何体的研究有许多实际的应用．从粉墙黛瓦的传统民居到高耸入云的摩天大楼，各式建筑虽然千姿百态，但它们往往都是由简单几何体组合而成的．因此，简单几何体的研究自古以来就是数学的重要内容，《九章算术》中的“堵”“阳马”“鳖”等几何体就是一些特殊的柱体和锥体． 1.棱柱相关概念 1. 棱柱的结构特征 一般地, 有两个面互相平行且相等, 其余各面都是四边形, 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行, 由这些面围成的几何体叫做棱柱. 底面 侧面 侧棱 顶点 A B C D E F A B C D E F 各部分名称如图. ① ② ③ 棱柱的表示: 棱柱ABCDEF-ABCDEF. 棱柱的特征: ① 平面ABCDEF ③ AA//BB//CC//…//FF. ② AABB, …, FFAA //平面ABCDEF, 都是平行四边形, 4 1. 棱柱的结构特征 一般地, 有两个面互相平行, 其余各面都是四边形, 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行, 由这些面围成的几何体叫做棱柱. ① ② ③ 底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 三棱柱 四棱柱 五棱柱 棱柱的分类 5 2.相关概念： 侧棱 底面 顶点 侧面 D１ D A B C E F F1 A１ E１ B１ C１ 底面(简称底)：棱柱中,两个互相 平行的面叫棱柱的底面 侧面：除底面外，其余各面叫棱柱的侧面 侧棱：相邻侧面的公共边叫侧棱 顶点：侧面与底面的公共顶点叫棱柱的顶点 高：与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长叫做棱柱的高。 3.棱柱的结构特征 （1）底面互相平行且全等 （2）侧面都是平行四边形（不是所有的面、不一定全等）． （3）侧棱平行且相等． 原定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的封闭多面体叫棱柱． D１ D A B C E F F1 A１ E１ B１ C１ 两个底面互相平行且全等， 其余侧面都是平行四边形， 所有侧棱平行且相等的封闭多面体 叫棱柱． 那么棱柱可以重新定义为： （1）根据底面边数分为：底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… A B C D E A’ B’ C’ D’ E’ 4.棱柱的分类 （2）按侧棱是否垂直底面： 斜棱柱 棱柱 正棱柱 其它直棱柱 直棱柱 侧棱不垂直于底面 侧棱垂直于底面 底面是正多边形 4.棱柱的分类 可以用两底面多边形的字母表示棱柱。 A B C D A1 A1 A1 B1 B1 B1 C1 C1 C1 D1 D1 E1 A B C A B C D E 5.棱柱的记法 棱柱ABCD- A1B1C1D1 棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 棱柱ABC- A1B1C1 ①过BC的截面截去长方体的一角，截去的几何体是不是棱柱，余下的几何体是不是棱柱？ 理解棱柱的定义 ②观察长方体，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？ 答：三对平行平面；这三对都可以作为棱柱的底面． 答：都是棱柱． 问题3 12 ③观察右边的棱柱，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？ 答：四对平行平面； 只有一对可以作为棱柱的底面． ④棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？ 答：不是． 13 ⑤棱柱两个互相平行的面以外的面都是平行四边形吗？ D A B C E F F′ A′ E′ D′ B′ C′ ⑥为什么定义中要说“其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，”而不简单的只说“其余各面是平行四边形呢”？ 答：满足“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体”这样说法的还有右图情况，如图所示．所以定义中不能简单描述成“其余各面都是平行四边形”． 答：是． 14 牛刀小试：观察下面的几何体，哪些是棱柱？ （4） (1) (2) (3) (5) (6) (7) 思考：下列多面体都是棱柱吗？如何用符号表示？ A B C A1 B1 C1 A B C D A1 B1 C1 D1 A B C D A1 B1 C1 D1 A B C D E A1 B1 C1 D1 E1 16 答案：D 17 练　(1)某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为(对面是相同的图案) √ 解：其展开图是沿