2.1直线与圆的位置关系（第3课时）（课件）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）

2.1直线与圆的位置关系（第3课时） 第 2章 圆锥曲线 沪教版2020选修第一册 01判断直线与圆的位置关系 02求圆的切线方程 目录 03与圆有关的轨迹方程 2 1. 能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系. 2.能用圆和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题. 学习目标 “海上生明月，天涯共此时。”，表达了诗人望月怀人的深厚情谊。在海天交于一线的天际,一轮明月慢慢升起,先是探出半个圆圆的小脑袋,然后冉冉上升,和天际线相连,再跃出海面,越来越高,展现着迷人的风采. 这个过程中,月亮看作一个圆,海天交线看作一条直线,月出的过程中也体现了直线与圆的三种位置关系:相交、相切和相离. 情景导入 平面几何中，我们已经知道直线与圆的三种位置关系：有两个不同的公共点时二者相交、有且只有一个公共点时二者相切、没有公共点时二者相离．本节，我们将借助圆和直线的方程，利用代数方法来讨论直线与圆的位置关系． 1.判断直线与圆的 位置关系 宋老师数学精品工作室 直线与圆的位置关系: 思考 如何用直线的方程和圆的方程判断它们之间的位置关系？ 位置关系 相交 相切 相离 图形 d与r的关系 交点个数 0个 1个 2个 新知学习 1.判断下列各组直线l与圆C的位置关系 (1) 圆 (2) 圆 (3) 圆 2.判断直线与圆的位置关系;如果相交，求出直线被圆截得的弦长. 相交 相切 相离 直线与圆相交，弦长为 练一练 2.求圆的切线方程 宋老师数学精品工作室 过点作圆的切线l,求此切线l的方程. 【分析】如图，点位于圆外，经过圆外一点有两条直线与这个圆相切.我们设切线方程为, k为斜率.由直线与圆相切可求出k的值. . P O x y 解法1：设切线的斜率为，则切线的方程为， 即kx-y+1-2k=0 由圆心(0,0)到切线l的距离等于圆的半径1，得 解得或 . 因此，所求切线l的方程为，或. 典例2 过点作圆的切线l,求此切线l的方程. 【分析】如图，点位于圆外，经过圆外一点有两条直线与这个圆相切.我们设切线方程为, k为斜率.由直线与圆相切可求出k的值. . P O x y 解法2：设切线的斜率为，则切线的方程为， 因为直线l与圆相切，所以方程组只有一组解. 消元，得.① 解得或 . 因此，所求切线l的方程为，或. 因为方程①只有一个解，所以， 典例2 (1)求过已知点的圆的切线的方法 ①如果已知点在圆上，那么圆心和已知点的连线和切线垂直，从而求得切线的斜率，用直线的点斜式方程可求得切线方程． ②如果已知点在圆外，过这点的切线将有两条，但在设斜率解题时要先判定斜率是否存在，否则可能会漏解.　 (2)求切线长最小值的两种方法 ①(代数法)直接利用勾股定理求出切线长，把切线长中的变量统一成一个，转化成函数求最值； ②(几何法)把切线长最值问题转化成圆心到直线的距离问题． 总结： 3.与圆有关的轨迹方程 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 课本练习 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 当堂练习 宋老师数学精品工作室 1.直线3x+4y+12=0与圆(x-1)2+(y+1)2=9的位置关系是(　　) A.过圆心 B.相切 C.相离 D.相交但不过圆心 答案:D 当堂检测 2.若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切,则m的值是(　　) 答案:B 3.经过点M(2,1)作圆x2+y2=5的切线,则切线的方程为　　　　　.  答案:2x+y-5=0 4.直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,B两点,则|AB|=　　　　　.  5.已知圆C: x2＋y2＝4. (1) 过点 与圆C相切的切线方程为______________________； (2) 过点(2,3)与圆C相切的切线方程为________________________. d -2 • C(0,-2) A x O y M(-3,-3) • l B 7. 赵州桥的跨度是37.4m，圆拱高约为7.2m. 求这座圆拱桥的拱圆的方程. A B P O x y 解: 建立如图所示的直角坐标系. 设圆拱所在圆的圆心坐标为(0, b)，圆的半径为r，则圆的方程为 由题意，点P, B在圆上，且它们的坐标分别为(0, 7.2), (18.7, 0)，则有 故所求圆拱的方程为 解得 8. 某圆拱桥的水面跨度20m, 拱高4m. 现有一船, 宽10m, 水面以上高3m. 这条船能否从桥下通过? A B P O x y C F E D