2.1圆与圆的位置关系（第4课时）（课件）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）

2.1圆与圆的位置关系（第4课时） 第 2章 圆锥曲线 沪教版2020选修第一册 学习目标 1.理解圆与圆的位置关系的种类. 2.掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法. 3.能够利用上述方法判断两圆的位置关系. 4.体会根据圆的对称性灵活处理问题的方法和它的优越性. 生活中，常见圆与圆的位置关系，如奥运五环、机械零件、生活图案等． 从初中的平面几何学习中，我们知道两个圆之间有内含（包括 同心）、内切、相交、外切和外离五种位置关系． 前面我们运用直线的方程，圆的方程研究了直线与圆的位置关系，现在我们类比上述研究方法，运用圆的方程，通过定量计算研究圆与圆的位置关系。 问题思考 外离 探索新知 两个大小不等的圆的位置关系 |O1O2|>R+r |O1O2|=R+r |R-r|<|O1O2|<R+r |O1O2|=|R-r| 0≤|O1O2|<|R-r| |O1O2|=0 外切 相交 内切 内含 同心圆 (一种特殊的内含) r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 1. 代数法： 利用圆的方程判断圆与圆位置关系： 联立求解. ① 方程组有两组不同实数解 两圆相交 ② 方程组有一组实数解 两圆相切 ③ 方程组没有实数解 两圆相离或内含 思考1 类比运用直线和圆的方程，研究直线与圆的位置关系的方法， 如何利用圆的方程，判断它们之间的位置关系? 由两个圆的方程 (1) 圆和圆外离 (2) 圆和圆外切 (3) 圆和圆相交 (4) 圆和圆内切 (5) 圆和圆内含 2. 几何法： 设圆C1的半径为r1，圆C2的半径为r2，圆心距d，则 1.判断两圆位置 关系的方法 宋老师数学精品工作室 例1 已知圆C1:x2+y2-2ax-2y+a2-15=0(a>0),圆C2:x2+y2-4ax-2y+4a2=0(a>0).试求a为何值时,两圆C1,C2的位置关系为: (1)相切; (2)相交; (3)外离; (4)内含? 思路分析:求出圆心距,与两半径的和或差比较求出a的值. 典例1 解:圆C1,C2的方程,经配方后可得 C1:(x-a)2+(y-1)2=16, C2:(x-2a)2+(y-1)2=1, ∴圆心C1(a,1),C2(2a,1),半径r1=4,r2=1. (1)当|C1C2|=r1+r2=5,即a=5时,两圆外切; 当|C1C2|=r1-r2=3,即a=3时,两圆内切. (2)当3<|C1C2|<5,即3<a<5时,两圆相交. (3)当|C1C2|>5,即a>5时,两圆外离. (4)当|C1C2|<3,即0<a<3时,两圆内含. 宋老师数学精品工作室 我们介绍了两种判断圆的位置关系的方法： 一是化成标准方程后再用几何方法判断， 一是用解方程法求出公共点坐标后再判断． 两个方法各有利弊，前者能够准确区分内切与外切、内含与外离，但无法给出公共点坐标；后者可以给出公共点坐标，但无法区 分内切与外切、内含与外离．解题时应根据需要采用适当的方法， 或者两者并用，求出所有需要的信息． 宋老师数学精品工作室 已知圆和圆，试判断圆与圆的位置关系. 解法一：圆与圆的方程联立，得 (1)-(2)，得 所以，方程(4)有两个不相等的实数根, 因此圆与圆有两个不同的公共点． 所以圆与圆相交，它们有两个公共点. ⑶ 典例2 解法二： 把圆C1和圆C2的方程化为标准方程： ∴ 圆与圆相交，它们有两个公共点. 已知圆和圆，试判断圆与圆的位置关系. 典例2 2.两圆相切问题 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 思路分析:设圆的方程,利用两圆外切和直线与圆相切建立方程组求得. 解:设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0), 由题知所求圆与圆x2+y2-2x=0外切, 典例3 处理两圆相切问题的两个步骤 (1)定性,即必须准确把握是内切还是外切,若只是告诉相切,则必须考虑分两圆内切还是外切两种情况讨论. (2)转化思想,即将两圆相切的问题转化为两圆的圆心距等于两圆半径之差的绝对值(内切时)或两圆半径之和(外切时). 归纳总结 3.求动点的轨迹方程 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 已知圆O的直径AB=4,动点与点A的距离是它与点B的距离的.试探究点的轨迹， 并判断该轨迹与圆O的位置关系. 分析:我们可以通过建立适当的平面直角坐标系,求得满足条件的动点M的轨迹方程,从而得到点M的轨迹;通过研究它的轨迹方程与圆O方程的关系,判断这个轨迹与圆O的位置关系. 解:如图,以线段AB的中点O为原点, AB所在直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标