2.1圆的一般方程（第2课时）（课件）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）

2.1圆的一般方程（第2课时） 第 2章 圆锥曲线 沪教版2020选修第一册 学习目标 1.理解圆的一般方程及其特点 2.掌握圆的一般方程和标准方程的互化 3.会求圆的一般方程以及与圆有关的简单的轨迹方程问题 前面我们已讨论了圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,现将其展开 可得：x2+y2-2ax-2bx+a2+b2-r2=0.可见,任何一个圆的方程都可以变形x2+y2+Dx+Ey+F=0的形式. 请大家思考一下,形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程表示的曲线是不是圆?下面我们来探讨这一方面的问题. 问题导学 例如,对于方程对其进行配方，得,因为任意一点的坐标 都不满足这个方程，所以这个方程不表示任何图形，所以形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程不一定能通过恒等变换为圆的标准方程，这表明形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程不一定是圆的方程. 问题思考 由于a, b, r均为常数 结论：任何一个圆方程可以写成下面形式 把圆的标准方程展开，得 1.是不是任何一个形如 方程表示的曲线都是圆呢？ 2.下列方程表示什么图形？ （1）； （2）； （3）. 答案：形如的方程不一定是圆的方程. 思考 配方可得： 动动脑 把方程： (1) 当时,表示以为圆心，以 为半径的圆. (2) 当,方程只有一组解，表示一个点. (3) 当时,方程无实数解,所以不表示任何图形. ②没有这样的二次项； ① 与系数相同并且不等于0； 圆的一般方程: ③圆心为，半径. 说明： 思考：圆的标准方程与一般方程各有什么特点？ 标准方程易于看出圆心与半径. 一般方程突出形式上的特点. 探究新知 1.根据某些具体条件, 确定圆的方程 宋老师数学精品工作室 解1：(待定系数法) 设过O, M1, M2的圆方程为 则 ∴过O, M1, M2的圆方程为 求过三点 O(0, 0), M1(1, 1), M2(4, 2) 的圆的方程及圆的半径和圆心坐标. 解2：(待定系数法) 设过O, M1, M2的圆方程为 则 ∴过O, M1, M2的圆方程为 典例1 解3：(几何方法) 求过三点 O(0, 0), M1(1, 1), M2(4, 2) 的圆的方程及圆的半径和圆心坐标. • l′ • x O(0,0) y M1(1,1) • • M2(4,2) l 典例1 求圆心坐标 （两条直线的交点）（常用弦的中垂线） 求半径 （圆心到圆上一点的距离） 写出圆的标准方程 列关于a，b，r（或D，E，F）的方程组 解出a，b，r（或D，E，F），写出标准方程（或一般方程） 几何方法 待定系数法 方法小结： 几何方法 待定系数法 2.点的轨迹方程 宋老师数学精品工作室 已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程. 相关点法 . O x y .B(4,3) . A(x0,y0) . M(x,y) 【分析】点A的运动引起点M运动，而点A在已知圆上运动，点A的坐标满足圆的方程(x+1)2+y2=4.建立点M与点A坐标之间的关系,就可以建立点M的坐标满足的条件,从而求出点M的轨迹方程. 典例2 反思感悟 相关点法步骤： （1）设动点坐标为（求谁设谁）； （2）用动点坐标把相关点的坐标表示出来； （3）把相关点的坐标代入已知的轨迹方程； （4）整理化简，得到动点的轨迹方程. 变式 已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的 轨迹方程. 轨迹. 所以点M的轨迹是以为圆心,半径长是1的圆. . O x y .B(4,3) . A(x0,y0) . M(x,y) 注意：“轨迹”与“轨迹方程”的区别. 课本练习 宋老师数学精品工作室 当堂练习 宋老师数学精品工作室 1.方程x2+y2-2x-4y+6=0表示的轨迹为(　　) A.圆心为(1,2)的圆 B.圆心为(2,1)的圆 C.圆心为(-1,-2)的圆 D.不表示任何图形 当堂检测 解析:因为x2+y2-2x-4y+6=0等价于(x-1)2+(y-2)2=-1, 即方程无解,所以该方程不表示任何图形,故选D. 答案:D 2.若圆x2+y2-2kx-4=0关于直线2x-y+3=0对称,则k等于(　　) 答案:B 3.