精品解析：福建省德化第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

2022年秋季德化一中第一次月考高二数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设直线的倾斜角为，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知点是点在坐标平面内的射影，则（ ） A. B. C. D. 3. 经过点作圆的弦，使得点平分弦，则弦所在直线的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 若方程表示圆，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 无论m为何值，直线所过定点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6 已知三条直线l1：ax–by+4=0，l2：（a–1）x+y+b=0，l3：bx+2y+a=0，若l1⊥l2，且l2∥l3，则a+b= A. 2 B. 4 C. 2或1 D. 4或1 7. 在四棱锥中，平面，，底面是边长为4的菱形，且，是的中点，则与平面所成的角的正切值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点是圆的动点，直线上存在两点，，使得恒成立，则线段长度的最小值是（ ） A B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知直线的方程为，则下列向量中，可以作为直线的方向向量的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，则（ ） A. 当时， B. 当时， C. 若，则一定共面 D. 当时，, 11. 已知圆上有且仅有两个点到直线3415=0的距离为1，则实数a的可能取值（ ） A 15 B. 6 C. 0 D. 1 12. “曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创词汇，定义如下：在直角坐标平面上任意两点，的曼哈顿距离为：.在此定义下以下结论正确的是（ ） A. 已知点，，满足 B. 已知点，满足点轨迹围成的图形面积为2 C. 已知点，，不存在动点满足方程： D. 已知点在圆上，点在直线上，则的最小值为 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知向量，，且与互相垂直，则______. 14. 已知圆与圆相切，则______. 15. 已知实数，满足方程，当时，的取值范围为______. 16. 已知圆：，直线：，为上的动点．过点作圆的切线，，切点为，，当最小时，直线的方程为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 菱形ABCD中，A（-4，7），C（2，-3），BC边所在直线过点P（3，-1）．求： （1）AD边所在直线的方程； （2）对角线BD所在直线的方程． 18. 已知四面体的所有棱长均为1.求： （1）； （2）； （3）若点是的重心，，求的值. 19. 如图.平行四边形中，，，把沿对角线折起，使得平面平面后. （1）求的长； （2）求异面直线与所成的角的大小. 20. 已知以点为圆心的圆与直线相切，直线与圆相交于，两点. （1）求圆的方程； （2）当的面积最大时，求直线的方程. 21. 如图，四棱锥的底面为矩形，，，点在底面上的射影在上，是的中点． (1)证明：平面 (2)若，且与面所成的角的正弦值为，求二面角的余弦值． 22. 平面直角坐标系中，已知点，圆与x轴的正半轴的交于点Q． （1）若过点P的直线与圆O相切，求直线的方程； （2）若过点P的直线与圆O交于不同的两点A，B． ①设线段的中点为M，求点M纵坐标的最小值； ②设直线，的斜率分别是，，问：是否为定值，若是，则求出定值，若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022年秋季德化一中第一次月考高二数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设直线的倾斜角为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由直线方程可得直线的斜率，再由斜率和倾斜角的关系可得所求． 【详解】∵直线的斜率为， 由斜率和倾斜角的关系可得， 又∵， ∴， 故选：A. 2. 已知点是点在坐标平面内的射影，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据射影定义可得点坐标，由向量模长运算可得结果. 【详解】是在坐标平面内的射影，， . 故选：C. 3. 经过点作圆的弦，使得点平分弦，则弦所在直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆的性质，得到过点且被点平分的弦所在的直线和圆心与的连线垂直，求得，进而求得所求直线的斜率，结合直线的点斜式方程，即可求解. 【详解】由题意，圆，可得圆心坐标为， 点在圆C内，则过点且被点平分的弦所