精品解析：四川省成都市树德中学（宁夏街校区）2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学（理）试题

树德中学高2020级高二上学期10月阶段性测试 数学（理科）试题 一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．） 1. 若将一个椭圆绕其中心旋转90°，所得椭圆短轴两顶点恰好是旋转前椭圆两焦点，这样的椭圆称为“对偶椭圆”.下列椭圆中是“对偶椭圆”的是（ ） A. B. C. D. 2. 点关于轴的对称点为，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，.若，则实数（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 或1 4. 若，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A B. C. D. 5. 已知直线及两点，.若直线与线段（指向）的延长线（不含点）相交，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，是椭圆的左焦点，点P是椭圆上的动点，求的最大值和最小值分别为（ ） A. ； B. ； C. ； D. ； 7. 如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，P、Q分别为面A1B1C1D1和线段B1C上的动点，则△EPQ周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数，满足不等式组.设，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 已知椭圆C方程为：，左右焦点是，圆，动圆P的圆心P在椭圆C上并且与圆外切，直线l是圆P和圆的外公切线，直线l与椭圆C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，则三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知椭圆C的焦点为，，过的直线交于C与A，B，若，，则C的方程为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数是定义域为的偶函数，，当时，，则函数与函数交点的个数为（ ） A 6 B. 7 C. 12 D. 14 12. 在平面直角坐标系中，已知点，点，为圆上一动点（异于点），则的最大值是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. 一条光线沿直线入射到直线后反射，则反射光线所在直线的一般方程为___________. 14. 当直线：（）被圆：截得的弦最短时，实数的值为______． 15. 已知直线l：与椭圆交于A、B两点，与圆交于C、D两点．若存在，使得，则椭圆的离心率的取值范围是_____________． 16. 如图，P为椭圆上的动点，过P作椭圆的切线交圆于M，N，过M，N作切线交于Q，则Q的轨迹方程为_______________；的最大值为_________________． 三、解答题（17小题10分，18－22每小题12分，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 分别求解以下两个小题： （1）两个焦点在x轴上，且经过和两点，求椭圆的标准方程； （2）已知点P为椭圆上的任意一点，O为原点，M满足，求点M的轨迹方程. 18. 已知圆过，两点，且圆心在直线上． （1）求圆的方程； （2）若直线过点且被圆截得的线段长为，求的方程． 19. 已知圆C经过，两点，圆心C在直线上，过点且斜率为k的直线l与圆C相交于M，N两点. （1）求圆C的标准方程； （2）若(O为坐标原点)，求直线l斜率. 20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，顶点B的坐标为(0，b)，且BF1F2是边长为2的等边三角形． （1）求椭圆的方程； （2）过右焦点F2的直线l与椭圆交于A，C两点，记ABF2，BCF2的面积分别为S1，S2，若S1=2S2，求直线l的斜率． 21. 已知C为圆的圆心，P是圆C上的动点，点，若线段MP的中垂线与CP相交于Q点． （1）当点P在圆上运动时，求点Q轨迹N的方程； （2）过点的直线l与点Q的轨迹N分别相交于A，B两点，且与圆O：相交于E，F两点，求的取值范围． 22. 椭圆的上顶点为A，右顶点为B，椭圆C内有一点M(1，0)，且MAB的面积和椭圆的离心率均为． （1）求C的标准方程； （2）以M为圆心，1为半径作圆Г，P、Q为y轴上的两点，T为椭圆上非坐标轴上的点，若直线TP、TQ均与圆Г相切，求TPQ面积的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 树德中学高2020级高二上学期10月阶段性测试 数学（理科）试题 一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．） 1. 若将一个椭圆绕其中心旋转90°，所得椭圆短轴两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，这样的椭圆称为“对偶椭圆”.下列椭圆中是“对偶椭圆”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根