精品解析：甘肃省定西市陇西县第二中学2022-2023学年高三上学期10月月考理科数学试题

陇西二中高三级第二次质量检测试题 数学(理科) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. “x + y >2”是“x >1且y >1”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设，若，则x的值为（ ） A. 3 B. 1 C. D. 1或3 5. 有下列四个命题： ①“若，则互为倒数”的逆命题; ②“面积相等的三角形全等”的否命题; ③“若，则有实数解”的逆否命题; ④“若，则”的逆否命题． 其中真命题为（ ） A ①② B. ②③ C. ④ D. ①②③ 6. 已知函数分别由下表给出： 1 2 3 2 1 1 3 2 1 则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 已知命题p：，；命题q：，，则下列命题中为真命题的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在上的偶函数，在上单调递增， 且， 则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，若关于的方程恰有三个不同的实数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 设， 若， 则的最小值为（ ） A. 9 B. 6 C. 3 D. 11. 已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为 A. 13万件 B. 11万件 C. 9万件 D. 7万件 12. 已知， 则（ ） A. B. C. D. 二、填空题： 本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分． 13. 已知函数， 则的值为______． 14. 设， 则由函数的图像，轴，直线和直线所围成的封闭图形的面积为______． 15. 已知集合， 若， 则实数的取值范围是______． 16. 已知曲线的一条切线是， 则实数______． 三、解答题： 共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第题为必考题， 每 个试题考生都必须作答．第 22，23 题为选考题， 考生根据要求作答． （一） 必考题： 共 60 分． 17. 已知函数，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象． （1）若，求的单调递增区间； （2）若，一条对称轴为直线，求当时的值域． 18. 已知等差数列的前n项和为，且，． （1）求的通项公式； （2）若，求数列前n项和． 19. 已知函数有零点；. （1）若为真，求实数的取值范围； （2）若为真，为假，求实数的取值范围. 20 已知函数. （1）若函数的值域为，求实数的取值范围； （2）若存在，使得成立，求实数的取值范围. 21. 已知函数，． （1）当a＝0时，求的极值； （2）当时，求在上的最小值． （二）选考题： 共 10 分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22. 在直角坐标系中， 直线的参数方程为(是参数)， 以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线的极坐标方程为． （1）求直线的普通方程和的直角坐标方程; （2）若点的直角坐标为， 且直线与交于两点， 求的值; 23. 已知函数． （1）求不等式的解集; （2）若关于的不等式的解集包含， 求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陇西二中高三级第二次质量检测试题 数学(理科) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 求出集合，利用交集的定义可求得集合. 【详解】，，因此，. 故选：A 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据次幂的底数不能为，偶次根式被开方数大于，分母不能为，真数位置大于，列不等式组，解不等式组即可求解. 【详解】由题意得，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：C. 3. “x + y >2”是“x >1且y >1”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查充分必要条件判定． 解答：当x + y >2不一定有x >1且y >1，如． 当x >1且y >1一定有x + y >2，故必要不充分条件． 4. 设，若，则x的值为（ ）