精品解析：上海市延安中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题

2022年延安中学高一年级上学期第一次月考 一､填空题（每小题3分，共36分） 1. 已知集合，则___________. 2. 被7除余2的所有自然数组成的集合可以表示为___________. 3. 陈述句“或”的否定形式是___________. 4. 若，则实数___________. 5. 已知全集，则___________. 6. 已知集合，，则__________. 7. 全集是不大于的素数，若，，，则集合___________. 8. 若，关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为___________. 9. 若或是的必要不充分条件，则实数的取值范围是___________. 10. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是___________. 11. 若，关于的一元二次方程的两个根分别为，则方程可写成，即，容易发现根与系数的关系：若，设关于的一元三次方程的三个非零实数根分别为，则___________. 12. 设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，称为集合的聚点，则在下列集合中： ①；②；③；④ 以0为聚点的集合有______． 二､选择题（每小题4分，共16分） 13. 设是实数，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B 若，则 C. 若，则 D. 若，则 14. 若，则“关于的不等式有解”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 若是全集的真子集，则下列四个命题：①；②；③④⑤中与命题等价的有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 16. 已知集合，且恰有一个成立；若且，则下列选项正确的是（ ） A. B. C D. 三､解答题（共48分） 17. 已知，解关于不等式； 18. 已知全集为，集合； （1）若集合，存在，使得，求实数的取值范围； （2）若集合，求实数的取值范围； 19. 已知､是关于的一元二次方程的两个实数根； （1）若､为两个不相等的正实数根，求实数的取值范围； （2）是否存在实数，使得成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由； 20. 设集合； （1）判断元素7是否属于，并说明理由； （2）已知实数，证明：； （3）对任意，判断是否是集合中的元素？并证明你的结论； 21. 设集合由全体二元有序实数组组成，在上定义一个运算，记为对于中的任意两个元素，规定：； （1）求； （2）已知集合，判断是否对任意，都有并说明理由： （3）是否存在中的元素，使得恒成立？若存在，求出元素；若不存在，请说明理由； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年延安中学高一年级上学期第一次月考 一､填空题（每小题3分，共36分） 1. 已知集合，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据集合并集运算求解. 【详解】∵ ∴ 故答案为：. 2. 被7除余2的所有自然数组成的集合可以表示为___________. 【答案】 【解析】 【分析】用集合描述法表示. 【详解】被7除余2的所有自然数组成的集合 故答案为: 3. 陈述句“或”否定形式是___________. 【答案】且 【解析】 【分析】根据原条件写出其相反表达的形式，即可得否定形式. 【详解】“或”的否定形式是“且”. 故答案为：且 4. 若，则实数___________. 【答案】 【解析】 【分析】利用元素与集合的从属关系进行求解. 【详解】因为， 所以或， 即或， 又因为， 所以方程无解， 即，此时符合题意. 故答案为：. 5. 已知全集，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的补集、交集运算求解即可. 【详解】, , . 故答案为： 6. 已知集合，，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】联立方程组，求得交点的坐标，即可求解. 【详解】由题意，联立方程组，解得，即. 故答案为：. 7. 全集是不大于的素数，若，，，则集合___________. 【答案】 【解析】 【分析】本题首先可根据素数的定义得出，然后根据题意绘出韦恩图，最后根据韦恩图即可得出结果. 【详解】因为全集是不大于的素数，所以， 因为，所以， 因为，， 所以可绘出韦恩图，如图所示： 由韦恩图可知，， 故答案为：. 【点睛】本题考查根据集合运算结果求集合，考查素数的定义，素数是指在大于的自然数中，只能被和该数本身整除的数，考查韦恩图的应用，能否根据题意绘出韦恩图是解决本题的关键，考查数形结合思想，是中档题. 8. 若，关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为___________. 【答案】 【解析】 【分析】先由三个“二次”的关系得到系数之间