精品解析：河南省安阳市2022-2023学年高三上学期10月月考数学理科试题

2023届高三年级调研考试（十月份） 理科数学 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 4. 下列四个函数中的某个函数的部分图象如图所示，则此函数为（ ） A. B. C. D. 5. 过点且与直线相切，圆心在x轴上的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 在长方体中，E是的中点，，且平面，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知的展开式中只有第5项是二项式系数最大，则该展开式中各项系数的最小值为（ ） A. B. C. D. 9 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 某学习小组用计算机软件对一组数据进行回归分析，甲同学首先求出回归直线方程，样本点的中心为.乙同学对甲的计算过程进行检查，发现甲将数据误输成，数据误输成，将这两个数据修正后得到回归直线方程，则实数（ ） A. B. C. D. 11. 已知抛物线的焦点为F，点A，B在C上（A在第四象限，B在第一象限），满足，且，则直线AB的斜率为（ ） A. B. C. D. 1 12. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设向量，，且，则实数___________. 14. 算盘是一种起源于我国古代的计算工具，距今有两千多年的历史，早期算盘多为五珠算盘（每档5个算珠），后来为了方便计算重量（古时1斤等于16两），人们又发明了七珠算盘.如图所示，取七珠算盘的一部分，一档为斤，一档为两，横梁上方的算珠每个记作数字5，横梁下方的算珠每个记作数字1，若拨动图中的2个算珠，则可以表示的不同重量有___________种. 15. 已知长方体的体积为9，，，且异面直线AC与所成的角为，则该长方体的表面积为___________. 16. 在中，点D在边BC上，已知，，的面积为，则___________. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 某地出现新冠肺炎疫情，这次疫情持续了6周，根据每周统计的新增病例的情况，得到下面的统计表： 第周 1 2 3 4 5 6 新增病例数 10 25 55 40 15 5 （1）有人从该地的人口数据电子信息表中，随机抽取了6000人，结果发现里面有2人是这次疫情新增的病例，估计该地人口总数； （2）如果一周内新增病例不低于20人，则称这一周为“高风险周”，从这6周中随机抽取3周，求抽取到高风险周的个数的分布列和数学期望. 18. 已知数列的前项和为，，. （1）证明：数列等差数列； （2）设数列满足，求的值. 19. 如图，四边形是边长为的菱形，，将沿直线折起到的位置，使. （1）证明：； （2）求二面角的余弦值. 20. 已知椭圆左､右焦点分别为，，，面积为的正方形ABCD的顶点都在上. （1）求的方程； （2）已知P为椭圆上一点，过点P作的两条切线和，若，的斜率分别为，，求证：为定值. 21 已知函数. （1）证明：当时，，当时，； （2）若函数有两个零点，，证明：. 22. 令极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴正半轴重合.已知曲线的参数方程为（t为参数），曲线的极坐标方程为. （1）求与的交点的极坐标； （2）设与的交点为A，B，点，求的值. 23. 已知函数，其中. （1）若不等式的解集为，且，求实数a，b的值； （2）若的图象关于点对称，且，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023届高三年级调研考试（十月份） 理科数学 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合，再根据集合判断两集合间的关系. 【详解】因为，， 所以，，或不是的子集， 故选：B 2. 若复数在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的取值范围为（ ） A. B. C.