2.1圆的标准方程（第1课时）（课件）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）

2.1圆的标准方程（第1课时） 第 2章 圆锥曲线 沪教版2020选修第一册 　在上一章中，我们初步领略了解析几何的 一些基本特点，知道通过建立平面直角坐标系 得到直线的方程，然后利用方程讨论点与直线、 直线与直线的位置关系．在这一章中，通过对圆锥曲线的研究，我们进一步深入解析几何的核心领域并体验解析几何的威力． 对圆锥曲线的研究虽然可以追溯到两千多年前的古希腊时代，但直到笛卡尔坐标系的引入，才找到更一般的且统一的处理方法．在直角坐标平面上，所有圆锥曲线都可以用二元二次方程来表示，从而可以用方程的思想去解决与这些曲线有关的问题．由于圆锥曲线是日常生活中常见的曲线，在航天、航海、光学等领域都有广泛的应用，这使得解析几何成为数学的一个重要分支． 除了直线和圆以外，椭圆、双曲线和抛物线已经与平面几何所涉及的内容有本质的区别，但与函数却有了联系，如反比例函数的图像是双曲线、二次函数的图像是抛物线等． 在平面几何中已经知道，圆是到一个定点的距离等于定长（大于零）的点的轨迹．这个定点就是圆心，定长就是圆的半径．如果一个圆在直角坐标平面内，我们该如何确定这个圆的位置，并且建立圆的方程呢？ 1.会用定义推导圆的标准方程,并掌握圆的标准方程的特征. 2.能根据所给条件求圆的标准方程. 3.掌握点与圆的位置关系并能解决相关问题. 学习目标 01圆的标准方程 02点与圆的位置关系 目录 5 月亮,是中国人心目中的宇宙精灵,古代人们在生活中崇拜、敬畏月亮,在文学作品中也大量描写.如果把天空看作一个平面,月亮当做一个圆，建立一个平面直角坐标系,那么圆的坐标满足的方程如何表示? 《古朗月行》 唐 李白 小时不识月， 呼作白玉盘。 又疑瑶台镜， 飞在青云端。 A r x y O 情景导入 思考1　圆是怎样定义的？确定它的要素又是什么呢？ 各要素与圆有怎样的关系？ 探究新知 定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆， 定点称为圆心，定长称为圆的半径. 确定圆的因素：圆心和半径 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小. 化简可得：(x－a)2＋(y－b)2＝r2. A M r x O y 思考2　已知圆心为A(a,b),半径为你能推导出圆的方程吗？ 思考3 圆心是A(a,b),半径是r的圆的方程是什么？ x y O A(a,b) M(x,y) P = { M | |MA| = r } 圆上所有点的集合 设点M (x,y)为圆A上任一点，则|MA|= r． r 思考4 是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这个方程的坐标的点都在圆上？ 点M(x, y)在圆上，由前面讨论可知，点M的坐标适合方程；反之，若点M(x, y)的坐标适合方程，这就说明点 M与圆心的距离是 r ，即点M在圆心为A (a, b)，半径为r的圆上． x y O A(a,b) M(x,y) 圆心C(a,b),半径r 特别地,若圆心为O（0，0），则圆的方程为： 标准方程 三个独立条件a,b,r确定一个圆的方程. 写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点是否在这个圆上． 解：圆心是，半径长等于5的圆的标准方程是： 把点的坐标代入方程 左右两边相等，点的坐标适合圆的方程，所以点 在这个圆上； 把点 的坐标代入此方程，左右两边不相等，点的坐标不适合圆的方程，所以点不在这个圆上． 典例 课本练习 宋老师数学精品工作室 当堂练习 宋老师数学精品工作室 1.圆x2+y2=1的圆心到直线3x+4y-25=0的距离是(　　) A.5 B.3 C.4 D.2 答案:A 当堂检测 2.以C(2,-3)为圆心,且过点B(5,-1)的圆的方程为(　　) A.(x-2)2+(y+3)2=25 B.(x+2)2+(y-3)2=65 C.(x+2)2+(y-3)2=53 D.(x-2)2+(y+3)2=13 答案:D 3.已知点P(1,-1)在圆(x+2)2+y2=m的外部,则实数m的取值范围是　　　　　.  解析:由题意,得(1+2)2+(-1)2>m,即m<10.又m>0,故m的取值范围是(0,10). 答案:(0,10) 解析:已知圆的圆心(-2,0)关于原点的对称点为(2,0),半径不变,故所求对称圆的方程为(x-2)2+y2=5. 答案:(x-2)2+y2=5 4.圆(x+2)2+y2=5关于原点O(0,0)对称的圆的方程为　　　　　　　　.  THANKS “ ” |MA|＝r,由两点间的距离公式,得＝r, 解析:圆心坐标为(0,0),所以圆心到直线的距离为d==5. 解析:∵C(2,-3),B(5,-1),∴|BC|=,即圆的半径r=,又