1.4点到直线的距离（作业）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）

1.4点到直线的距离（作业） 一、填空题 1．（2022·上海市建平中学高一期末）点(1，2)到直线的距离为___． 【答案】##3.2 【分析】利用点线距离公式求距离即可. 【详解】由点线距离公式有(1，2)到直线的距离为. 故答案为： 2．（2021·上海·高二专题练习）已知直线3x+4y﹣3=0与6x+my+14=0相互平行，则它们之间的距离是_____． 【答案】2 【分析】由两直线平行，可先求出参数的值，再由两平行线间距离公式即可求出结果. 【详解】因为直线，平行，所以，解得， 所以即是， 由两条平行线间的距离公式可得. 故答案为2 【点睛】本题主要考查两条平行线间的距离，熟记公式即可求解，属于基础题型. 3．（2022·上海市嘉定区第一中学高二阶段练习）已知定点，点在直线上运动，则、两点的最短距离为__________. 【答案】 【分析】根据点到直线的距离求得两点间距离的最小值即可. 【详解】由已知可得当垂直于该直线时，两点间距离最短， 即， 故答案为：. 4．（2022·上海·格致中学高二期末）已知点和到直线的距离相等，则的值为________； 【答案】或 【分析】根据点到直线的距离公式，列出等式即可求解. 【详解】∵两点和到直线距离相等， ∴，解得或， 故答案为:或. 5．（2022·上海·格致中学高二阶段练习）一条光线经过点射到直线上，被反射后经过点，则入射光线所在直线的方程为______ 【答案】 【分析】根据对称的性质，设点关于直线的对称点为，利用斜率和中点坐标可得，根据点即可求解入射光线直线的方程． 【详解】解：设点关于直线的对称点为， 则， 解得 则入射光线所在直线的方程为：， 即 故答案为：． 6．（2022·上海虹口·高二期末）已知点在直线上，则的最小值为________． 【答案】2 【分析】将的最小值转化为原点到直线的距离来求解即可. 【详解】可以理解为点到点的距离， 又∵点在直线上， ∴的最小值等于点到直线的距离， 且. 故答案为：. 7．（2022·上海·华师大二附中高二阶段练习）直线与直线交于点P，则点P到直线（）的最大距离为________ 【答案】 【分析】由题可得，由直线方程可得直线恒过定点，进而即得. 【详解】由， 可得，即， 又，即， 由，可得， 所以直线恒过定点， 则点P到直线（）的最大距离为. 故答案为：. 8．（2021·上海·华师大二附中高二阶段练习）一条光线经过点射到直线上，被反射后经过点，则入射光线所在直线的一般式方程为___________. 【答案】 【分析】先求点关于直线的对称点，连接,则直线即为所求. 【详解】设点关于直线的对称点为，则 ， 解得， 所以， 又点， 所以， 直线的方程为：， 由图可知，直线即为入射光线， 所以化简得入射光线所在直线的方程:. 故答案为：. 9．（2020·上海·高三专题练习）若两平行直线3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之间的距离为，则的值为________． 【答案】±1 【详解】由题意得＝≠，∴a＝－4且c≠－2，则6x＋ay＋c＝0可化为3x－2y＋＝0， 由两平行线间的距离公式， 得＝， 解得c＝2或c＝－6， ∴＝±1． 10．（2020·上海·华师大二附中高二阶段练习）点在直线上，则最小值是____________. 【答案】8 【分析】就是到原点距离的平方，只需求出原点到直线的距离即可. 【详解】就是到原点距离的平方， 到原点距离的最小值为 最小值为， 故答案为8. 【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式，考查了转化思想的应用，属于基础题. 二、解答题 11．（2020·上海市嘉定区第一中学高二阶段练习）为已知实数， 直线的方程为，直线的方程为. （1）讨论直线与的位置关系； （2）当直线与平行时，求这两条平行线的距离的最大值. 【答案】（1）见解析；（2）3. 【解析】（1）转化条件为方程组解的个数，按照系数行列式、分类，即可得解； （2）求出直线所过定点即可得解. 【详解】（1）由题意，列方程组， 因为， ①当即时，相交； ②当即时，， （i）当时，重合； （ii）时，； （2）当时，， 此时恒过点， 恒过点， 所以当与线段垂直时，这两条平行线的距离最大，最大值为. 12．（2022·上海·华师大二附中模拟预测）已知，函数的图象为曲线.、是上的两点，在第一象限，在第二象限.设点、. (1)若到和到直线的距离相等，求的值； (2)已知，证明：为定值，并求出此定值（用表示）； (3)设，且直线、的斜率之和为.求原点到直线距离的取值范围. 【答案】(1) (2)证明见解析， (3) 【分析】（1）根据函数表达式可设，结合两点间距离公式可得，整理即可求解； （2）设，，则可得到，，由平行关系可得，整理即