1.4点到直线的距离（课件）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）

1.4点到直线的距离 第 1章坐标平面上的直线 沪教版2020选修第一册 新知导入 建模 回顾旧知：在初中，“点到直线的距离”定义是什么？ 提示： 直线外一点到直线的垂线段的长度，就是点到直线的距离. 如图，点A到直线l的距离是AC. 思考： 给定平面直角坐标系内一点的坐标和直线的方程，如何求点到直线的距离？ 如图 已知点，直线 l ：Ax + By + C=0，如何求点P到直线 l 的距离？ 探究新知 合作探究 如图： 设，. 由 ,直线l 的斜率为， 可得l 的垂线段PQ的斜率为 ， 因此，PQ的方程为： 即 . 解方程组 ① 即垂足Q的坐标为 于是 合作探究 因此，点到直线 l ：Ax + By + C=0的距离 可以验证，当A=0，或B=0时，上述公式仍然成立. 合作探究 已知一个定点，一条直线 l ：Ax +By + C=0，则定点P到这条直线 l 的距离为 ①分子是P点代入直线方程； ②分母是直线未知数x, y系数平方和的算术跟； ③运用此公式时要注意直线方程必须是一般式，若给出其他形式，应先化成一般式再用公式； ④当点在直线上时，点到该直线的距离为0，公式仍然适用。 ⑤直线方程 Ax +By + C=0中，A=0或B=0公式也成立。但由于直线是特殊直线（与坐标轴垂直），故也可以用数形结合求解. 归纳总结 合作探究 几种特殊情况： 1. 当点为原点时， 2. 点到x轴的距离 3. 点到y轴的距离 4. 点到与x轴平行的直线y=b()的距离 5. 点到y轴平行的直线x=a()的距离 . 1.点到直线的距离 宋老师数学精品工作室 求点P（-1，2）到直线 l ：3x=2的距离. 分析： 将直线 l 的方程写成3x-2=0，再用点到直线的距离公式求解. 解： 点 P（-1，2）到直线 l ：3x-2=0的距离 典例2 已知△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（3，1），C（-1，0）， 求△ABC的面积. 分析： 由三角形面积公式可知，只要利用距离公式求出边AB的长和边AB上的高即可. 解： 如图, 设边AB上的高为h ，则 边AB上的高h就是点C到直线AB的距离. 边AB所在直线 l 的方程为 即 x+y-4=0 点C（-1，0）到直线 l： x+y-4=0 的距离 因此， 典例3 2. 两平行线间距离 宋老师数学精品工作室 两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长. 方法一：求两条平行直线间的距离可转化为点到直线的距离； 两条平行线与 之间的距离是 方法二：利用两条平行直线间的距离公式. 两平行直线间的距离： 思考：已知两条平行直线的方程，如何求与间的距离？ (2) 两直线方程中要求的系数要相同． (1) 把直线方程要化成一般式； 说明： 证明：两条平行线与之间的距离是 证明：在直线上任取一点 点到直线的距离就是这两条平行直线间的距离， 因为点在直线上，所以， 即， 典例5 已知两条平行直线 ， ，求 l1与 l2 间的距离. 解：（方法一）先求与轴的交点的坐标. 容易知道，点的坐标为. 点到直线的距离 （方法二）直线 可化为 如何取点，可使计算简单？ 由两条平行直线间的距离得 典例6 课堂练习 宋老师数学精品工作室 当堂练习 宋老师数学精品工作室 当堂检测 课堂练习 4. 求点P（-1，2）到下列直线的距离： （1）2x+y-10=0; (2) x=2; (3) y-1=0. 答案： (1) 由公式得 (2) 法1： 把直线方程化成一般式x-2=0 由公式得 法2： ∵直线 x=2与y轴平行， ∴由图知 (3) d=1 方法同（2） 课堂练习 6. 已知原点和点P(4，－1)到直线ax＋a2y＋6＝0的距离相等，求实数a的值． 解： 利用点到直线的距离公式得 于是 且 -12=0 或 且 所以 所以2或4或6 课堂小结 27 THANKS “ ” 1．平行直线l1：3x－y＝0与l2：3x－y＋eq \r(10)＝0的距离等于(　　) A．1 B．0 C．eq \r(10) D．3 【答案】A　[l1、l2的距离为d＝eq \f(|\r(10)－0|,\r(32＋12))＝1.选A.] 【答案】　5 2．分别过点A(－2,1)和点B(3，－5)的两条直线均垂直于x轴，则这两条直线间的距离是________． 【解析】　d＝|3－(－2)|＝5. 3.已知两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则m＝________. 【答案】eq \f(1,2)或－6　 [由eq