1.3两条直线的位置关系（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）

1.3两条直线的位置关系（作业）（夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2022·上海·华师大二附中高二阶段练习）已知直线，，，则下列结论正确的是（    ） A．直线l恒过定点 B．当时，直线l的斜率不存在 C．当时，直线l的倾斜角为 D．当时，直线l与直线垂直 【答案】D 【分析】由题可得直线恒过定点，然后结合斜率公式逐项分析即得. 【详解】直线，故时，，故直线l恒过定点，选项A错误； 当时，直线，斜率，故选项B错误； 当时，直线，斜率，故倾斜角为，选项C错误； 当时，直线，斜率，， 故，故直线l与直线垂直，选项D正确. 故选：D. 2．（2022·上海市宝山中学高二期中）“直线与平行”是“直线与的斜率相等”的（    ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要 【答案】D 【分析】根据直线平行与斜率之间的关系，逐个选项进行判断即可. 【详解】充分性：直线与平行，但是和都没有斜率，即当和都垂直于轴时，与仍然平行，但是，此时不满足直线与的斜率相等，故充分性不成立； 必要性：直线与的斜率相等，则直线与平行或重合，故必要性不成立； 综上，“直线与平行”是“直线与的斜率相等”的既非充分又非必要条件. 故选：D 二、填空题 3．（2022·上海·华师大二附中高二阶段练习）两条相交直线的夹角的取值范围是________ 【答案】 【分析】根据两条相交直线的夹角的概念即得. 【详解】两条相交直线的夹角的取值范围是. 故答案为：. 4．（2022·上海中学东校高二期末）若直线与互相垂直，则实数___________． 【答案】 【分析】根据两直线位置关系直接可得参数值. 【详解】由，即， 又直线与直线互相垂直， 故， 解得， 故答案为：. 5．（2022·上海市青浦高级中学高二阶段练习）已知，若直线：与直线：平行，则______________． 【答案】3 【分析】根据两条直线平行的充要条件列方程组求解即可得答案. 【详解】解：因为直线：与直线：平行， 所以，解得， 故答案为：3. 6．（2022·上海·闵行中学高二阶段练习）已知直线的方程为，直线的方程为，则直线与的夹角为__________. 【答案】 【分析】直线的斜率为，直线的斜率为，设直线与的夹角为，则，由此能求出直线与的夹角． 【详解】直线的方程为，直线的方程为， 则直线的斜率为，直线的斜率为， 设直线与的夹角为， 则， 直线与的夹角为． 故答案为：． 7．（2022·上海市嘉定区第二中学高二阶段练习）已知直线和互相垂直，则实数的值为_____________. 【答案】或##或 【分析】两条直线与互相垂直的充要条件是，由此建立关于的方程，解之即可得到实数的值．由此即可求出结果. 【详解】因为直线和互相垂直， 所以，化简整理，可得，解得或. 故答案为：或. 8．（2021·上海黄浦·高二期末）两条直线的夹角的取值范围为______. 【答案】 【分析】利用两条直线的夹角的定义，求出两条直线的夹角的最小值和最大值即可. 【详解】当两条直线平行时，它们的夹角最小值为0， 当两条直线垂直时，它们的夹角最大值为， 故两条直线的夹角的取值范围. 故答案为： 9．（2021·上海·高二专题练习）直线 上一点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转90°得直线l，则直线l的方程是____________． 【答案】 【详解】的倾斜角为， 则其方程为，即. 故答案为：. 10．（2022·上海·华师大二附中高二阶段练习）若平面内两条平行线：：间的距离为，则实数 _____. 【答案】-1 【分析】根据两直线平行的公式可得或，再代入计算平行线间的距离判断即可 【详解】平面内两条平行线：：， 或． 当时，两条平行直线即 ：：， 它们之间的距离为，不满足条件． 当时，两条平行直线即：：， 它们之间的距离为，满足条件， 故实数． 故答案为： 11．（2022·上海市虹口高级中学高二期末）过点且与直线平行的直线方程是______. 【答案】 【分析】根据平行直线系设方程，代点坐标计算可得. 【详解】因为所求直线与直线平行，所以设所求直线方程为 由题可得，即， 所以所求直线方程为. 故答案为： 12．（2022·上海徐汇·高二期末）直线与直线夹角的大小为___________． 【答案】 【分析】求出两直线的方向向量，根据方向向量求夹角. 【详解】在直线 上任取两点： ，则 的方向向量为 ， 在直线 上任取两点： ，则 的方向向量为 ， 设两直线的夹角为 ，则 ， ； 故答案为： . 13．（2022·上海市控江中学高二期末）若直线与互相垂直，则______. 【答案】 【分析】根据两个直线垂直的公式代入计算即可. 【详解】因为直线与互相垂直， 所以，解得