第6章 图形的相似（培优卷）-【满分计划】2022-2023学年九年级数学下册阶段性复习测试卷（苏科版）

第6章 图形的相似（培优卷） 一．选择题（每小题3分，共18分） 1.下列四条线段不成比例的是（　　） A．a=3，b=6，c=2，d=4 B．a=，b=8，c=5，d=15 C．a=，b=2， c=3，d= D．a=1，b=，c=，d= 【答案】C 【解析】解：A．2×6=3×4，能成比例，本选项不符合题意； B．，能成比例，本选项不符合题意； C．任两组数的积均不相等，故这四条线段不成比例，本选项符合题意； D．，能成比例，本选项不符合题意； 故选：C． 2.如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：CE＝2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则＝（　　） A．4：10：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．2：5：25 【答案】A 【解析】因为四边形ABCD是平行四边形， 所以DEAB，DC=BA， 所以△DEF∽△BAF， 所以，， 所以， 所以==4：10：25， 故选A． 3.如图，中，，，为边上一动点，将绕点逆时针旋转得到，使得点的对应点与，在同一直线上，若，则的长为（   ） A．3 B．4 C．6 D．9 【答案】B 【解析】∵，∴． 由旋转的性质可知，∴． 又∵，∴，∴，即，∴． 故选B． 4.如图，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形与矩OABC关于点O位似，且矩形与矩OABC的位似比为，那么点的坐标是(   ) A．(－2，3) B．(2，－3) C．(3，－2)或(－2，3) D．(－2，3)或(2，－3) 【答案】D 【解析】解：∵矩形与矩形OABC关于点O位似，位似比为：， ∵点B的坐标为(-4，6)， ∴点的坐标是：(-2，3)或(2，-3)． 故选：D． 5.如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠ADB=∠BAC=120°，AC=2AB，AD=4，则DC的长为（    ） A． B．8 C． D．12 【答案】D 【解析】解：∵∠B=∠B，∠ADB=∠BAC=120°， ∴△BDA∽△BAC，∴， ∵AC=2AB，AD=4，∴AD=2BD=4，∴BD=2， 过点A作AE⊥BC于点E， ∵∠ADB=120°，∴∠ADE=60°，∠DAE=30°， ∴DE=AD=2，由勾股定理得：AE=，∴BE=BD+DE=4， ∴AB=， ∵AC=2AB=4， 在Rt△ACE中，AC=4，AE=2， ∴由勾股定理得：CE=，∴DC=DE+CE=12． 故选：D． 6.如图，矩形是由三个全等矩形拼成的，与，，，，分别交于点，，，，，设，，的面积依次为，，．若，则的值为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【解析】解：∵矩形ABCD是由三个全等矩形拼成， ∴，∴∠AED=∠EGF=∠GBH，∴∠DEF=∠FGH=∠HBC， ∵FEHGBC，∴∠AQE=∠AMG=∠ACB，∴△EPQ∽△GKM∽△BNC， ∵QEMG，∴△AEQ∽△AGM，∴ ∵MGCB，∴△AGM∽△ABC，∴则 ∵∴∴， 故选D． 二．填空题（每小题2分，共20分） 7.已知线段b是线段a、c的比例中项，且，那么_____． 【答案】6 【解析】解：若b是a、c的比例中项， 即．则． 故答案为：6 8.已知线段l的长度为，点A，B为线段l上两个不同的黄金分割点，则___________． 【答案】 【解析】解：如图， ∵点A，B为线段l上两个不同的黄金分割点，，∴， ∴． 故答案为： 9.如果，那么＝_____． 【答案】8 【解析】解：，，， 故答案为：8． 10.如图，直线，若，，则的长为________． 【答案】12 【解析】解：∵直线，∴，即，解得：DF=12， 故答案为：12． 11.如图，大小为4×4的正方形方格中，能作出与△ABC相似的格点三角形（顶点都在正方形的顶点上），其中最小的一个面积是______． 【答案】 【解析】解：△ABC的边长分别为，5，，作一个边长为1，，的三角形即可． 如图，△CFE即为所求，面积＝×1×1＝． 故答案为：． 12.如图，，AB＝a，CD＝b，．则EF＝_____． 【答案】 【解析】如图，连接BD，交EF于点G． ∵，，∴． ∵，∴，∴，即，∴． ∵，∴，∴，即，∴， ∴． 故答案为：． 13.如图，，若 AC 8 ， BD 12 ，则 EF ___________． 【答案】 【解析】解：∵，∴△BEF∽△BCA，∴， ∵，∴△AEF∽△ADB，∴，∴， 即，∴， ∵AC 8 ， BD 12 ，∴，解得：． 故答案为： 14.如图，点G是Rt△ABC的重心，过点G作矩形GECF，当GF：GE＝2：3时，则的值为______． 【答案】 【解析】如下图所示，连接AG并延长与BC交于点