第二章 第7节 函数的图象（教师用书）-2023高考数学(文)【正禾一本通】高三一轮总复习高效讲义（老教材老高考）

第7节　函数的图象　 [课标要求]　1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数；2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题． 　备考第1步——梳理教材基础，落实必备知识 1．描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线，具体为： (1)①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)． (2)列表(注意特殊点、零点、最大值点、最小值点以及与坐标轴的交点)． (3)描点、连线． 2．函数图象的变换 (1)平移变换 ①y＝f(x)的图象y＝f(x－a)的图象； ②y＝f(x)的图象y＝f(x)＋b的图象． (2)对称变换 ①y＝f(x)的图象y＝－f(x)的图象； ②y＝f(x)的图象y＝f(－x)的图象； ③y＝f(x)的图象y＝－f(－x)的图象； ④y＝ax(a>0，且a≠1)的图象y＝logax(a>0，且a≠1)的图象． (3)伸缩变换 ①y＝f(x)的图象 y＝f(ax)的图象； ②y＝f(x)的图象 y＝af(x)的图象． (4)翻转变换 ①y＝f(x)的图象y＝|f(x)|的图象； ②y＝f(x)的图象y＝f(|x|)的图象． 函数图象对称变换的相关结论 (1)y＝f(x)的图象关于直线x＝m对称的图象是函数y＝f(2m－x)的图象． (2)y＝f(x)的图象关于直线y＝n对称的图象是函数y＝2n－f(x)的图象． (3)y＝f(x)的图象关于点(a，b)对称的图象是函数y＝2b－f(2a－x)的图象． (二)盘点易错易混 1.对图变换方法及规律错用导致变换问题出错． 2.混淆函数自身的轴对称、中心对称及函数图象之间的对称关系而出错． 【小题热身】 1．下列图象是函数y＝的图象的是(　　) 解析：其图象是由y＝x2图象中x<0的部分和y＝x－1图象中x≥0的部分组成． 答案：C 2．已知图①中的图象是函数y＝f(x)的图象，则图②中的图象对应的函数可能是(　　) A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)| C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(－|x|) 解析：因为题图②中的图象是在题图①的基础上，去掉函数y＝f(x)的图象在y轴右侧的部分，然后将y轴左侧图象翻折到y轴右侧得来的，所以题图②中的图象对应的函数可能是y＝f(－|x|)． 答案：C 3．函数y＝f(－2－x)与y＝f(x＋2)的图象关于直线 对称． 解析：由－2－x＝x＋2，则x＝－2， 所以函数y＝f(－2－x)与y＝f(x＋2)的图象关于直线x＝－2对称． 答案：x＝－2 4．如图所示，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是 ． 解析：在同一直角坐标系内作出y＝f(x)和y＝log2(x＋1)的图象(如图)．由图象知不等式的解集是(－1，1]． 答案：(－1，1] 5．[易错题]把函数f(x)＝ln x的图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到的图象的函数解析式是 ． 解析：根据伸缩变换方法可得，所求函数解析式为y＝ln. 答案：y＝ln 　备考第2步——突破核心考点，提升关键能力 考点1 作函数的图象——探究引申[典例引领] 【例1】　分别作出下列函数的图象： (1)y＝|lg x|； (2)y＝2x＋2； (3)y＝x2－2|x|－1. 解：(1)y＝图象如图①所示． (2)将y＝2x的图象向左平移2个单位长度．得到y＝2x＋2的图象如图②所示． (3)y＝图象如图③所示． [思维引申]　1.(变条件)若本例(2)变为y＝2x＋1－1.试作其图象． 解：将y＝2x的图象向左平移1个单位，得到y＝2x＋1的图象，再将所得图象向下平移1个单位，得到y＝2x＋1－1的图象，如图所示． 2．(变条件)若本例(3)变为“y＝|x2－2x－1|”试作出其图象． 解：y＝其图象如图所示． [思维升华]　作函数图象的两种常用方法 (1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时，就可根据这些函数的特征直接作出； (2)图象变换法：若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序． 考点2 函数图象的识别[多维讲练] 函数图象的识别是高考命题的热点，主要考查由基本初等函数复合而成的图象识别及已知图象判断解析式问题． 角度1　知式识图 【例2】　函数f(x)＝的部分图象大致为(　　) 解析：f(x)＝＝(x≠0)，易知f(x)为偶函数，f(1)＝0，f＝<0，故排除B、C选项；又f(4)＝≈0.17，f(5)＝≈0.10，易知f(x)在(0，＋∞)时出现递减趋势，且趋近于x轴，故A正确．故选A． 答案：A