第一章 第1节 集合（教师用书）-2023高考数学(文)【正禾一本通】高三一轮总复习高效讲义（老教材老高考）

第1节　集合　 [课标要求]　1.了解集合的含义，元素与集合的属于关系；能用列举法或描述法表示集合；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义；3.理解并会求并集、交集、补集；能用Venn图表示集合的关系与运算． 　备考第1步——梳理教材基础，落实必备知识 1．集合的相关概念 (1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性． (2)元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为∉． (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． (4)五个常用的数集符号： 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R 2.集合间的基本关系 　　表示 关系 　 文字语言 符号语言 记法 基本关系 子 集 集合A的元素都是集合B的元素 x∈A⇒x∈B A⊆B或B⊇A 真 子 集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于A A⊆B，且∃x0∈B，x0∉A AB或BA 相 等 集合A，B的元素完全相同 A⊆B且B⊆A A＝B 空集 不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集 ∀x，x∉∅，∅⊆A， ∅B(B≠∅) ∅ 3.集合的基本运算 　表示 运算 　 文字语言 符号语言 图形语言 记法 交集 属于集合A且属于集合B的元素组成的集合 {x|x∈A， 且x∈B} A∩B 并集 属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 {x|x∈A， 或x∈B} A∪B 补集 全集U中不属于集合A的元素组成的集合 {x|x∈U， 且x∉A} ∁UA (一)必背常用结论 (1)子集的个数：含有n个元素的集合共有2n个子集，(2n－1)个真子集，(2n－1)个非空子集，(2n－2)个非空真子集． (2)子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C． (3)等价关系：A∩B＝A⇔A⊆B⇔A∪B＝B. (4)A∩B⊆A，A∩B⊆B，A∪B⊇A，A∪B⊇B，A∩B⊆A∪B. (5)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB). (二)盘点易错易混 1．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误． 2．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，应时刻关注对于空集的讨论． 3．Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补集运算的常用方法，其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心． 【小题热身】 1．已知集合A满足{0，1}⊆A{0，1，2，3}，则满足条件的集合A的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：由题意可知A可能为{0，1}，{0，1，2}，{0，1，3}，则满足条件的集合A的个数为3，故选C． 答案：C 2. (2021·全国高考甲卷)设集合M＝{x|0<x<4}，N＝，则M∩N＝(　　) A． B． C．{x|4≤x<5} D．{x|0<x≤5} 解析：因为M＝{x|0<x<4}，N＝，所以M∩N＝. 答案：B 3．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩(∁UA)＝(　　) A．{1，6} B．{1，7} C．{6，7} D．{1，6，7} 解析：∵U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，∴∁UA＝{1，6，7}，B∩(∁UA)＝{6，7}，故选C． 答案：C 4．[易错题]设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，若A∩B＝B，则实数a组成的集合的子集个数是(　　) A．2 B．3 C．4 D．8 解析：A＝{x|x2－8x＋15＝0}＝{3，5}，因为A∩B＝B，所以B⊆A，结合题意可知B＝∅或{3}或{5}，对应实数a的值分别为0，，，其组成有3个元素的集合，所以所求子集的个数是23＝8，故选D. 答案：D 5．已知集合A＝{0，1，x2－5x}，若－4∈A，则实数x的值为 ． 解析：∵－4∈A，∴x2－5x＝－4， ∴x＝1或x＝4. 答案：1或4 　备考第2步——突破核心考点，提升关键能力 考点1 集合的含义及表示[自主演练] 1．设集合{a，b，}＝{1，2，4}，则a＋b＝(　　) A．2 B．3 C．5 D．6 解析：因为2＝，所以a＝1，b＝4，＝2或a＝4，b＝1，＝2，所以a＋b＝5，故选C． 答案：C 2．(2022·重庆一诊)已知集合A＝{x∈Z|x2＋2x－8<0}