河北省滦州市第一中学2025-2026学年高二下学期6月阶段检测数学试卷

妇以 《高二数学试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A D 题号 11 答案 BD 10.BC【详解】对于A,因为x<0,则-x>0, 可得)-2-x22+(←0+(322+2议-2+2。 x 当H议当《=是，即x=万时，等号成立， 所以了)=2-x-则函数的最小值为2+2，放A错误： 对于B,因为x>1,则x-1>0, 可得22-345.2--04-24-名1 x-1 x-1 222(x-0(*1=4a+1. 当且仅当2(x-)号，即x=迈+1时，等号成立。 则y=2x-3x+5的最小值为4W2+1,放B正确： x-1 对于C,设A=2x+6y,B=4x+3y, 因为2x+3y=8,则A=8+3y,B=16-3y, 医延26+3y之分即E(4周>， 1 1 因为8(4+-4B=24-(8+306-3别)=9y-+48>0, 即8+>a所以2x46专数c正流 1 对于D,由x>0,y>0,x+2y+y=6得：(x+20+)=8, x+y=(x+2)+y+I)-322V（x+2)y+1)-3=4V2-3, 当月仪当(x+2)=y+1),即x=2W2-2,y=22-1时等号成立. 所以x+y的最小值为4√2-3，故D错误 I1.BD【详解】对于A,f)定义域为0，+o),了x)=-名+=x-2 0<x<2时，f'(x)<0,x>2时f'(x)>0,x=2是f(x)的极小值点，A锆次： 赵伟背了白原店n, 7 8 9 10 D C BC BC CS 扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 对于B,令机x)=)-xH=--x+2<0, x2 h(x)在(0，+o)上递减，h1)=1>0,2)=ln2-1<0,h(x)有唯一零点，B正确： 对于C,令刘=国=2+血，p闲=-血x二x+4 x x2 x3 令F(x)=xlnx-x+4,F(x)=lnx,x∈(0,1)时，F'(x)<0,x∈(L,+o)时，F'(x)>0, F(x)在(0,1)上递减，在(L,+∞)上递增，则F(x)mn=F()=3>0, p(x)<0,x)在(0，+o)上递减，(x)图象恒在x轴上方， 与x轴无限接近，不存在正实数k使得∫(x)>c恒成立，C错误： 对于D,由A选项知，f(x)在(0,2)上递减，在(2，+∞)上递增， 由正实数x,2,且>x2,(x)=f(x),得0<<2<， 当0<x<2时，令g()=(x)-f(4-x), ga闲-因r74--学号-0<0，即go在a2到上送说 于是有g(x)>g(2)=0,从而有f(x)=(x)>f(4-), 又4-x2>2,所以x>4-x,即，+2>4成立，D正确 13.05【详解】已知直线y=x+口与曲线y=(x+8)相切，设切点揽华标为4， 则1+a=ln(t+b)①， 曲线求号得少中6则46-1@，解得：=1-6， 1+b 代入①得，1-b+a=ln(1-b+b)=0,故a=b-1, +6=0-:=2-26+1=267 当b=二时，02+6取得最小值，最小值为？ 2 14.[-受m小【详解】若头(e使得上c), 则f(x)n2g(x)，'()=sinx+xCOSX, xe(0]时，了()=mx+x0osx>0,则在0引 上单调递增， f()-to, 又g(x)=x+lnx在[，e调递增，所以g(x)=g()=l, CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP :花+a≥1，解得a≥1- 2 Γ2’ 则实数a的取值范围为 - 15.(1)n=8(2)1,3,5,7,9}3)a2-b2=38 【详解】(1)能开式的通项公式为=C(风)广（=C(-2) 由题意得 -2义=4，即C3=C2,解得n=8. C2（-2) 24-5r (2)由(1)得展开式的第r+1项为C(-2y·x2, 所以由题意得245r∈乙H0≤r58,解得r=0,246,8, 2 所以k的取值集合为1,3,5,7,9} 2M-5 (3)由(1)得展开式的第r+1项为Cg(-2yx2, 所以a=Cg(-2)°+C%(-2)2+Cg(-2)°+C(-2)°+C8(-2)°， b=Cg(-2)'+Cg(-2)3+Cg(-2)°+C8(-2)', 设多项式P()=(x-2)°-，x，其系数a,=C(-2, 则a=a6+a2+a4+a6+ag,b=41+4+a3+a, 令x=1,则a+b=1,令x=-1,则a-b=33, 所以d2-b2=(a+b)(a-b)=3 16.(1)切线方程为y=1:(2)单调递减区间为(0,1)，单调递增区间 (3)最小值为1，最大值为e2-2. 【详解】(1)函数/心)的定义域为x>0,f()=2x-2, 所以r0-12-2n1=l,即切点为)，/0=2x1-子-0， 由点斜式得切线方程为y-1=0(x-1),即y=1. (2)将号函数繁理为句-2-.2-x+x>0 令"(x)<0,解得0<x<1,令f'(x)>0,解得x>1, 3n-5r x2, 为(，+o): cS 扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 所以单调递减区间为(0，)，单调递增区间为(1，+∞) (3)由2)知，f网在[ 上单调递减，在山，©]上单调递增，故x=1为极小值点， 计算端点与极值点的函数值：f()=12-2In1=1, /8)-月-22-+2n2,1间-e-2ne=e-2 比较大小：1<+212<e2-2,因此：最小值为f0=1:最大值为f间=e-2 17.0激学12人，语文10人2明 (3)有99%的把握认为语文特别优秀的同学数学也特别优秀 【详解】(1)语文成绩服从正态分布N(100,17.5), ∴语文成绩特别优秀的概率为A=P心x≥13)=(1-096)x号=0.02， 数学成绩特别优秀的概率为P,=0.0016x20×3=0.024, d 故语文特别优秀的同学有500×0.02=10人，数学特别优秀的同学有500×0.024=12人： (2)至少有一科成绩特别优秀的同学人数为：10+12-6=16， ∴.语文、数学两科都优秀的有6人，单科优秀的有10人，X的所有可能取值为0,1,2,3， w=0叭器品P=竖影 C656 281 .X的分布列为： X 0 1 2 3 5 1 P 1 6 56 28 3 .E(X)=0×+1× +2x 2 +3×7288 ,19 14 5 5 (3)2x2列联表： 语文特别优秀 语文不特别优秀 介计 数学特别优秀 6 12 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 数学不特别优秀 4 484 488 合计 10 490 500 由于k2= 500×(6×484-4×6)2 15×60×480 ≈144.5>6.635， 10×490×12×488 49×61 ∴，有99%的把握认为语文特捌优秀的同学数学也特别优秀. 18.'2a时 【详解】(1)甲答对题月分为两种互斥情况： ①甲自己独立答对，概率为？；②甲没答对，同组成员答对，概率为 t-p=. 因此甲答对每道题的概率为：P=+=1+卫 22 2 (2)设甲答对题数为X,乙答对题数为Y, 则x-2）-引，PK>, X>Y包含三种互斥情况：X=1,Y=0:X=2,Y=0;X=2,Y=1, 分别计算摄宗：Pv-0-()-号，P0=小=×号号 x=0--1px--221-g,x=- 2 因此：P(X>Y)=P(X=1)P(Y=0)+P(X=2)P(Y=0)+P(X=2)P(Y=1) 号号+〔号-回 100 根据题意列不等式： 3(p2+14p+13)≥8，整理得9p2+126p-43≥0， 100 15 结合0≤p≤1，解得p2分因此P的最小值为号 19.(1)当a≤0时，函数f(x)的单调递增区间为(0，+∞)：当a>0时，函数f(x)的单调递增区间为 单调递 【详解】(1)因为f(x)=lnx-ar(a∈R),x>0, 则()=-a=1-匹，当a≤0时，(x)>0,所以∫()在(0，+∞)上单调递增： 当a>0时，由/=0，得x=后 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 若0<x<日，则了)>0：若x>。,则了)<0. 所以的单调道端区同为(o,》,单调递减汉间为（日】 综上所述，当a≤0时，函数f(x)的单调递增区间为(0，+∞)： 当a>0时，丽数了因的单词递消区间为(0》，单调递减区间为。 (2)当x∈[l,e2]时，由f(x)=0可得a=nr 令g()-华，其中xe[e],则直线y=a与两数8（冈在[e]北的图象有两个交点 g)=严，当1<x<e时，g()>0,此时函数8)单词端抛 当e<x<e2时，g(x)<0,此时函数g(x)单调递减. 所以函数g()的极大值为g()=, 且80=0，ge)是，8（在[，]的图象如图所示， g(x) e2 2 由图可知，当≤a<。时， e 直线y=a与函数g(x)在1，è2上的图象有两个交点， 因此，实数a的取值范围是 [ (3)由∫(x)<er-x,得lnx-ax<e“-x恫成立，移项lnx+x<e“+am, 得er+lnx<e+ax恒成立. 构造函数h(x)=e+x,所以h(lnx)<h(ax)恒成立. 又，h(x)=e+x在定义域内单调递增， ∴.有lnx<ax在(0，+o)内恒成立， a3藏，哪0>（侣） 山(2)可知8=g最大值为g(回=，所以a> 3 递流识 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 高二数学试卷 一、单选题 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 若集合的子集中，不含元素的非空子集共有（ ） A. 15个 B. 16个 C. 31个 D. 32个 3. 已知变量和的统计数据如下表： 1 2 3 4 5 0.9 1.3 1.8 2.4 3.1 若，线性相关，经验回归方程为，据此可以预测当时，（ ） A. 5.75 B. 7.5 C. 7.55 D. 8 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列．由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0．已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05，假设发送信号0和1是等可能的．已知接收的信号为1时发送的信号是0的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 的展开式中的系数为（ ） A. B. C. 48 D. 288 7. 已知函数是函数的导函数，，对任意实数都有，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列说法正确的是（ ） A. 将4本不同的书分给3个人，则共有24种分配方法 B. 将2个a，3个b，1个排成一排，则共有60种排法 C. 将6个参加数学竞赛的名额分给甲、乙、丙三个班，每班至少一个名额，则共有10种方法 D. 从4名男生和3名女生中选出3人参加数学竞赛，如果3人中必须既要有男生又有女生，则共有种选法 10. 下列说法正确的有（ ） A. 若，则函数的最大值为 B. 已知，则的最小值为 C. 已知正数满足，则 D. 已知，则的最小值为 11. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 是的极大值点 B. 函数有且只有1个零点 C. 存在正整数k，使得恒成立 D. 对任意两个正实数，且，若，则 三、填空题 12. 复数的虚部为________. 13. 若直线与曲线相切，则的最小值为________． 14. 已知函数，若使得，则实数a的取值范围为________． 四、解答题 15. 已知在的展开式中，第6项系数与第4项系数之比为． （1）求的值； （2）若展开式的第项是有理项，求的取值集合； （3）记展开式中所有奇数项的系数之和为，偶数项的系数之和为，求． 16. 已知函数 （1）求在处的切线方程． （2）求的单调区间． （3）求在区间上的最值． 17. 某次考试中，语文成绩服从正态分布，数学成绩的频率分布直方图如下： （1）如果成绩大于135的为特别优秀，随机抽取的500名学生在本次考试中语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人？（假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的） （2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（1）中至少有一科成绩特别优秀的同学中随机抽取3人，设3人中两科都特别优秀的有人，求的分布列和数学期望； （3）根据以上数据，是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀. （附公及表） ①若，则，； ②，； ③ 18. 为倡导合作学习、共同发展的理念，某中学高二（1）班举办了以小组为单位的诗词竞答比赛，答题规则是：每组选出一名选手作答，若选手没有把握答对，则在规定时间内寻求同组成员帮助作答，同组成员答对即为选手答对.已知甲选手每道题自己有把握独立答对的概率为，同组成员每道题能答对的概率为，假设每道题答对与否互不影响． （1）求甲答对每道题的概率； （2）已知乙选手答对每道题的概率为（含同组成员帮助作答的情况），现甲、乙两人各答两个问题，若甲选手答对题目的个数比乙选手答对题目的个数多的概率不低于，求甲的同组成员每道题答对的概率的最小值． 19. 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）若函数在上有且仅有2个零点，求的取值范围． （3）对任意，恒成立，求的取值范围． 高二数学试卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1）切线方程为； （2）单调递减区间为，单调递增区间为； （3）最小值为，最大值为. 【17题答案】 【答案】（1）数学人，语文人 （2） （3）有的把握认为语文特别优秀的同学数学也特别优秀 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $