精品解析：湖南省邵阳市邵东市第一中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题

邵东一中2022年下学期高一第一次月考 数学试卷 时间：120分钟满分：150分 一､单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.） 1. 已知集合、，下列四个表述中，正确的个数是（ ） ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 设集合，若且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，则集合中元素个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 已知x>1，则的最小值是（ ） A. 2＋2 B. 2－2 C. 2 D. 2 5. 若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 6. 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其诗作《从军行》中的诗句“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”传诵至今．由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（       ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 7. 已知，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最小值为16 C. 最小值为8 D. 的最小值为2 8. 若关于的不等式恰有个整数解，则实数的取值范围是（ ） A 或 B. 或 C. 或 D. 或 二､多项选择题（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4.5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，本大题共4个小题，共20分.） 9. 下列命题中，是真命题的是（ ） A B. C. 至少有一个实数，使 D. 两个无理数的和必是无理数 10. 下列选项中的两个集合相等的有（ ）. A. B. C. D. 11. 设全集，集合和，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 生活经验告诉我们，a克糖水中有b克糖，（，，且），若再添加c克糖后，（假设全部溶于水），糖水会更甜，于是得出一个不等式：，称之为“糖水不等式”，则下列命题一定正确的是（ ） A. 若，，则与大小关系不随m的变化而变化 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上） 13. 已知，，且，则的值等于_____． 14. 含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则__________. 15. 方程至少有一个负实根的充要条件是________． 16. 对任意正数，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________. 四､解答题（本大题共6小题，17题10分，18至22每题12分，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17. 甲､乙两位同学在求方程组的解集时，甲解得正确答案为，乙因抄错了c的值，解得答案为，求的值. 18. 已知、、均为正实数． （1）若，求证：； （2）若，求最大值． 19. 在① ，② ，③ 三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答. 设集合，，______，求实数的取值范围. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 20. 某厂家拟在2021年举办某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（）满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入是8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）， （1）将该产品利润万元表示为年促销费用万元的函数； （2）该厂家2021年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 21. 已知命题，，命题，. （1）若命题和命题q有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围； （2）若命题p和命题q至少有一个为真命题，求实数a的取值范围. 22. （1）当时，不等式恒成立，求的取值范围； （2）解关于不等式 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 邵东一中2022年下学期高一第一次月考 数学试卷 时间：120分钟满分：150分 一､单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.） 1. 已知集合、，下列四个表述中，正确的个数是（ ） ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】 ①由并集的概念判断；②由交集和并集的概念判断；③由与等价判断；④由与，等价判断. 【详解】①因为，则或或，故错误； ②因为，则且，则，故正确； ③因为，所以，故正确； ④因为，所以，即，故正确； 故选：C 2