1.1直线的倾斜角与斜率(课件）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）

1.1直线的倾斜角与斜率 第 1章坐标平面上的直线 沪教版2020选修第一册 01直线的倾斜角 02直线斜率的计算 目录 03直线的倾斜角及斜率的应用 2 在本册教材的这一章和下一章中，我们将学习解析几何的初步知识与方法．解析几何的研究思路是通过引进坐标系，建立“点”与“数”之间的一一对应，从而用代数的观点与方法去解决几何问题．几何中，与直线相关的问题主要包括：点与直线、直线与直线之间的位置关系，以及由直线组成的平面图形的性质与度量．虽然其中的许多问题我们并不陌生，用以往学过的平面几何的方法也能解决，但本章所采取的是一种新的思路和方法，它具有一般化而普遍适用的特点．通过学习，可以帮助我们理解解析几何的一些基本特点．由于一次函数的图像是直线，平面向量中也有许多问题与直线相关，在学习本章时，要注意与以往这些知识之间的区别与联系． 1.在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的 几何要素.(数学抽象) 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念.(数学抽象) 3.掌握倾斜角和斜率之间的关系.(逻辑推理) 4.掌握过两点的直线斜率的计算公式.(数学运算) 学习目标 1.直线的倾斜角 O x y P α α (1)当直线l 与x轴相交时，我们取 x 轴为基准， x 轴正向与直线l 向上方向之间所形成的角α叫做直线l的倾斜角。 l l 注意： (1)直线向上方向； (2)x轴的正方向。 (2)规定当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0° l 1、直线倾斜角的定义： 2、直线倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°　 倾斜角相同能确定一条直线吗？ x o y 一点+倾斜角 确定一条直线 （两者缺一不可） 3、直线倾斜角的意义 体现了直线对x轴正方向的倾斜程度 ①平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角; ②倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角; ③倾斜程度相同的直线其倾斜角相同. 思考：日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量呢？ x y o α 前进量 升 高 量 “坡度比” 是“倾斜角” 的正切值. 已知直线l过原点,l绕原点按顺时针方向转动角α(0°<α<180°)后,恰好 与y轴重合,求直线l转动前的倾斜角是多少? 思路分析:画草图→标记α→找倾斜角与α的关系→求倾斜角 解:由题意画出如下草图.由图可知: 当α为钝角时,倾斜角为α-90°, 当α为锐角时,倾斜角为α+90°, 当α为直角时,倾斜角为0°. 典例1 设直线l过坐标原点,它的倾斜角为α,如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°, 得到直线l1,那么l1的倾斜角为(　　) A.α+45° B.α-135° C.135°-α D.当0°≤α<135°时,倾斜角为α+45°;当135°≤α<180°时,倾斜角为α-135° 解析:根据题意,画出图形,如图所示: 因为0°≤α<180°,显然A,B,C未分类讨论,均不全面,不合题意.通过画图(如图所示)可知:当0°≤α<135°时,l1的倾斜角为α+45°;当135°≤α<180°时,l1的倾斜角为45°+α-180°=α-135°.故选D. 答案:D 练一练 1. 当直线l与x轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0°, 当直线l 与x轴垂直时, 它的倾斜角为90°, 因此, 直线的倾斜角的取值范围为: [0°, 180°). 注意： 3. 在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角， 而且方向相同的直线(平行或重合)，其倾斜程度相同，倾斜角 相等；方向不同的直线(相交)，其倾斜程度不同，倾斜角不相 等. 因此，我们可以用倾斜角表示平面直角坐标系中一条直线 的倾斜程度，也就表示了直线的方向. O y x l1 α1 l2 l3 α2 α3 2. 过一点P且倾斜角为的直线是唯一的. 2. 直线斜率的计算 探究 在平面直角坐标系中，设直线l的倾斜角为α. (1) 已知直线l经过O(0, 0), P( , 1), α与O, P的坐标有什么关系? (2) 类似地，如果直线l经过P1(-1, 1), P2( , 0), α与P1, P2的坐标又有什么关系? (3) 一般地，如果直线l经过两点P1(x1, y1), P2(x2, y2), x1≠x2, 那么α与P1, P2的坐标有怎样的关系? O y x α O y x α α • • O y x α α • • 思考2 当直线P1P2与x轴平行或重合时，上述式子还成立吗? 为什么? 定义： 直线的的斜率 3. 当直线的倾斜角是90°时，直线与