专题2 方程与不等式 青海省2020-2022年中考数学真题分类汇编

专题2 方程与不等式 青海省2020-2022年中考数学真题分类汇编 一、单选题 1．（2022·西宁）在数学活动课上，兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验．如图所示，在轻质木杆O处用一根细线悬挂，左端A处挂一重物，右端B处挂钩码，每个钩码质量是50g．若OA=20cm，OB=40cm，挂3个钩码可使轻质木杆水平位置平衡．设重物的质量为xg，根据题意列方程得（　　） A． B． C． D． 2．（2022·西宁）关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．（2022·青海）下列说法中，正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．（2021·青海）已知 ， 是等腰三角形的两边长，且a，b满足 ，则此等腰三角形的周长为（　　）． A．8 B．6或8 C．7 D．7或8 5．（2020·青海）根据图中给出的信息，可得正确的方程是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．（2022·青海）不等式组的所有整数解的和为　 　. 7．（2022·青海）如图，小明同学用一张长11cm，宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）．设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为　 　． 8．（2021·青海）已知 是一元二次方程 的一个根，则代数式 的值等于　 　． 9．（2020·青海）分解因式： 　 　；不等式组 的整数解为　 　. 10．（2020·青海）已知a，b，c为 的三边长.b，c满足 ，且a为方程 的解，则 的形状为　 　三角形. 11．（2020·青海）在解一元二次方程 时，小明看错了一次项系数 ，得到的解为 ， ；小刚看错了常数项 ，得到的解为 ， .请你写出正确的一元二次方程　 　. 三、解答题 12．（2022·西宁）解方程：． 13．（2022·西宁）解不等式组：并写出该不等式组的最大整数解． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：根据题意得：． 故答案为：A． 【分析】根据 OA=20cm，OB=40cm， 求解即可。 2．【答案】A 【解析】【解答】解：∵一元二次方程没有实数根， ∴， 解得． 故答案为：A． 【分析】先求出，再求解即可。 3．【答案】C 【解析】【解答】解：A、若ac=bc，当c≠0，则a=b，故此选项不符合题意； B、若，则，故此选项不符合题意； C、若，则，故此选项符合题意； D、若，则，故此选项不符合题意； 故答案为：C． 【分析】利用等式的性质对每个选项一一判断即可。 4．【答案】D 【解析】【解答】解：∵ ， ∴ 解得 ， ①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、3，能组成三角形，周长=2+2+3=7； ②2是底边时，三角形的三边分别为2、3、3，能组成三角形，周长=2+3+3=8， 所以该等腰三角形的周长为7或8． 故答案为：D． 【分析】先求出，再求出，最后分类讨论，计算求解即可。 5．【答案】A 【解析】【解答】解：大量筒中的水的体积为： ， 小量筒中的水的体积为： ， 则可列方程为： . 故答案为：A. 【分析】根据题意可得相等关系的量为“水的体积”，然后利用圆柱体积公式列出方程即可. 6．【答案】0 【解析】【解答】解：解不等式，得：x≥﹣2， 解不等式，得：x＜3， 则不等式组的解集为﹣2≤x＜3， 所以不等式组的所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1+2＝0， 故答案为：0． 【分析】先求出不等式组的解集为﹣2≤x＜3，再求整数解即可。 7．【答案】 【解析】【解答】解：设剪去的正方形边长为xcm，根据题意得： ． 故答案为： 【分析】根据 小明同学用一张长11cm，宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为的无盖长方体纸盒， 列方程求解即可。 8．【答案】6 【解析】【解答】解：∵m为一元二次方程 的一个根． ∴m2+m-6=0， ∴m2+m=6， 故答案为6． 【分析】先求出m2+m-6=0，再求解即可。 9．【答案】-2a（x+y）（x-y）；x=2 【解析】【解答】解： ； 解不等式①得 解不等式②得 则不等式组的解为 因此，不等式组的整数解 故答案为： ， . 【分析】先提出各项的公因式-2a，再将剩下的商式利用平方差公式第二次分解即可；先分别求出两个不等式的解集，再根据“大小小大取中间”找出它们的公共部分得出不等式组的解集，最后在解集范围内求出其整数解即可. 10．【答案】