精品解析：福建省漳平第二中学2023届高三上学期第一次月考数学试题

漳平二中2022—2023学年第一学期高三数学第一次月考试卷 试卷：120分钟 总分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则的真子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 2. 设，，，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 如图，是边长为2正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为，则函数的图象可能为　　 A B. C. D. 5. 若函数f（x）＝xln（x）为偶函数，则a的值为（　　） A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. 1或﹣1 6. 若函数（）满足，且在上单调递增，则实数的最小值为（ ） A. 0 B. 3 C. 2 D. 1 7. 已知，则的大小关系为（ ） A B. C. D. 8. 已知函数,若函数（为常数）有三个零点,则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，都有”的否定是“，使得” B. 当时，的最小值是5 C. 若不等式的解集为，则 D. “”是“”的充要条件 10. 若函数同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有；②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．下列四个函数中，能被称为“理想函数”的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，实数满足不等式，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知偶函数满足：，且当时，，下列说法正确的是（ ） A. 点是图象的一个对称中心 B. 时， C. 对任意，，都有 D. 在区间上有10个零点 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若函数在处取极值，则___________ 14. 若关于x的不等式在区间上有解，则实数a的取值范围为________. 15. 已知函数，若a>b≥0且f(a)=f(b)，则bf(a)的取值范围是_____. 16. 设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则成立时的取值范围是__________． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算下列各式的值： （1）； （2）. 18. 已知函数在定义域上为增函数，且满足,. (1) 求的值; (2) 解不等式. 19. 某厂生产某种产品年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为.当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，（万元）.通过市场分析，若每件售价为元时，该厂年内生产的商品能全部售完.（利润销售收入总成本） （1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 20. 设函数． （1）求曲线在处的切线方程； （2）求的单调区间与极值； （3）若方程有实数解，求实数范围． 21. 对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点.已知函数 . （1）当，时，求函数的不动点； （2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，若的两个不动点为，，且，求实数的取值范围. 22. 已知函数,. (1)讨论函数的单调性; (2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 漳平二中2022—2023学年第一学期高三数学第一次月考试卷 试卷：120分钟 总分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则的真子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】利用列举法，写出集合，根据交集运算明确元素个数，根据公式，其中为元素个数，可得答案. 【详解】由题意，，则，即真子集个数为. 故选：C. 2. 设，，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】当时，选项A错误； 当时，选项B错误； 当时，选项C错误； ∵函数在上单调递增， ∴当时，． 本题选择D选项. 点睛：判断不等式是否成立，主要利用不等式的性质和特殊值验证两种方法，特别是对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更简便． 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必