精品解析：广西南宁市2023届高三上学期摸底测试数学（文）试题

南宁市2023届高中毕业班摸底测试 数学（文科） 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. PM2.5是衡量空气质量的重要指标，下图是某地9月1日至10日的PM2.5日均值（单位：）的折线图，则下列关于这10天中PM2.5日均值的说法错误的是（ ） A. 众数为30 B. 中位数为31.5 C. 平均数小于中位数 D. 后4天的方差小于前4天的方差 3. 已知i虚数单位，若，则（ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. 4. 某一棱锥的三视图如图所示，则其侧面积为（ ） A B. C. D. 5. 若函数在上单调递减，则ω的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 6. 设有5个大小和质地相同的小球，其中甲袋中装有标号分别为1，2的两个小球，乙袋中装有标号分别为1，2，3的三个小球.现从甲袋和乙袋中各任取一个小球，则这两小球标号之和为4的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数的极值点是1，则（ ） A. B. C. D. 1 9. 在长方体中，，，点在棱上，若直线与平面所成的角为，则（ ） A. 1 B. C. D. 10. 两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为，则它们的体积比是（ ） A. B. C. D. 11. 已知、是椭圆C：的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，B在x轴上，且.若坐标原点O到直线AB的距离为3，则椭圆C的方程为（ ） A. B. C. D. 12. 设，，，则a，b、c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，，若，则实数______. 14. 已知圆的圆心在直线x－2y－3＝0上，且过点A(2，－3)，B(－2，－5)，则圆的一般方程为________________. 15. 已知双曲线及（，）的离心率为，写出满足条件“直线与无公共点”的e一个值是______.（参考数据：） 16. 已知中，点在边上，，，，当取最大值时，______． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答. 17. 已知数列的前项和满足：且数列最小项为． （1）求的取值范围； （2）若，设，是数列的前项和，求的前15项和． 18. 广西新高考改革方案已正式公布，根据改革方案，将采用“”的高考模式，其中，“3”为语文、数学，外语3门参加全国统一考试，选择性考试科目为政治，历史、地理、物理、化学、生物6门，由考生根据报考高校以及专业要求，结合自身实际，首先在物理和历史中选择1门，再从政治、地理、化学、生物中选择2门，形成自己的“高考选考组合”. （1）若某学生根据方案进行随机选科，求该生恰好选到“物化生”组合的概率； （2）由于物理和历史两科必须选择1科，某校想了解高一新生选科的需求，随机选取100名高一新生进行调查，得到如下统计数据，判断是否有95％的把握认为“选科与性别有关”？ 选择物理 选择历史 合计 男生 40 50 女生 合计 30 100 附：，． 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 2.706 3.841 5.024 6635 7.879 19. 如图，四棱锥中，底面ABCD直角梯形.，，，，为等边三角形，平面平面ABCD. （1）若M为PB的中点，证明：面PAD； （2）求三棱锥的体积. 20. 已知函数和，其中m，n为常数且.若存在斜率为1的直线与曲线，同时相切. （1）若曲线在点处的切线斜率为1，求； （2）求的取值范围. 21. 已知抛物线：的焦点为，直线分别与轴交于点，与抛物线交于点，且． （1）求抛物线的方程； （2）设横坐标依次为，，的三个点A，B，C都在抛物线上，且，若是以为斜边的等腰直角三角形，求的最小值