精品解析：北京市第五中学2022-2023学年高一领航班上学期第一次阶段检测数学试卷

北京五中2022/2023学年度第一学期第一次阶段检测试卷 高一领航班数学 班级________________姓名________________学号________________成绩________________ 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 集合，，（ ） A. B. C. D. 2. 若，则 A. B. C. D. 3. 已知角，是中的两个内角，则“”是“”的条件 A 充分不必要 B. 必要不充分 C. 既不充分又不必要 D. 充要 4. 在中，若，，，则角的值是（ ） A. B. C. D. 或 5. 在△中，为边上的中线，为的中点，则 A. B. C. D. 6. 在中，，则此三角形的形状（ ） A. 等腰三角形，但不一定是等边三角形 B. 是等边三角形 C. 是不等腰的直角三角形 D. 是边长互不相等的三角形 7. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A. 先向右平移个单位长度，再将所得图象的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变 B. 先向左平移个单位长度，再将所得图象的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变 C. 先向左平移个单位长度，再将所得图象的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变 D. 先向右平移个单位长度，再将所得图象的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变 8. 若，，且，是方程的两个根，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 10. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明代科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车的半径为2m，筒车的轴心O到水面的距离为1m，筒车每分钟按逆时针转动2圈.规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，设盛水筒M从运动到点P时所用时间为t（单位：s），且此时点P距离水面的高度为h（单位：m）.若以筒车的轴心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系（如图2），则h与t的函数关系式为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（每小题6分，共30分） 11. 已知非零向量满足，则与的夹角为__________. 12. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________． 13. 若a为第三象限的角，则=____________. 14. 函数，的部分图象如图所示，则函数的解析式为_____________． 15. 已知函数，，若对于任意的，总存在，使得，则实数的取值范围为_____________． 三、解答题（第16，17题，每题12分；第18，19题，每题13分，共50分） 16. 已知函数． （1）请用“五点法”画出在一个周期上图象； （2）求在区间上单调性． 17. 已知函数，且满足_______. （Ⅰ）求函数的解析式及最小正周期； （Ⅱ）若关于的方程在区间上有两个不同解，求实数的取值范围.从①的最大值为，②的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，③的图象过点.这三个条件中选择一个，补充在上面问题中并作答. 18. 已知在中，角A，，对边的边长分别为，，，且 ． （1）求角A的大小； （2）现给出三个条件：① ；② ；③ ． 试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择，并以此为依据求出的面积．（只需写出一个选定方案即可，选多种方案以第一种方案记分） 19. 对于正整数集合，，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，我们就称集合为“和谐集” （1）判断集合否是“和谐集”，并说明理由． （2）判断集合是否是“和谐集”，并说明理由． （3）求证：集合不是和谐集． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京五中2022/2023学年度第一学期第一次阶段检测试卷 高一领航班数学 班级________________姓名________________学号________________成绩________________ 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 集合，，（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出集合，再求两集合的交集. 【详解】因为，所以， 所以， 由，得， 所以， 所以， 故选：A 2. 若，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析： ， 且，故选D. 【考点】三角恒等变换 【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示： （1）已知角