9.16 分组分解法-【教材配套课件+作业】2022-2023学年七年级数学上册精品教学课件（沪教版）

9.16 分组分解法 第 9 章 整式 七年级上册数学沪教版 课前练习 =(x-2)(x-3) =(x+5)² =(x+3y)(x-3y) =a(x²+2x-8) =a(x+4)(x-2) ​ =(x-3)(m+n) =(a+b)(a-b-1) =-(x-y)(x-y+1) ​ 如何进行多项式am+an+bm+bn分解因式？ 思考： 观察：多项式的各项有公因式吗？ 每两项之间呢？ 怎样把am+an+bm+bn分解因式？ 解： am+an+bm+bn =(am+an)+(bm+bn) =a(m+n)+b(m+n) =(m+n)(a+b) 分组 提取组内公因式 产生新的公因式 这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法 分组分解法原则: 分组后能直接提公因式,并能产生新的公因式。 这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法 分组分解法依据: 加法的交换律和结合律。 对于am+an+bm+bn，你还有其它的分组方法吗？ 解：am+an+bm+bn =(am+bm)+(an+bn) =m(a+b)+n(a+b) =(a+b)(m+n) 在这里我们是两两分组，分组的目的在于可以提取组内公因式，并且还可以进一步提取组外公因式，从而完成因式分解 注：分组的方法不是唯一的，但是答案是唯一的 例 将2mx-10my+nx-5ny分解因式 解：原式=(2mx-10my)+(nx-5ny) =2m(x-5y)+n(x-5y) =(x-5y)(2m+n) 你还有其他的分组方法吗？ 在多项式的项数≥4时,可以用分组分解法。 分解步骤：(1)分组； (2)在各组内提公因式； (3)产生新的公因式； (4)提取公因式完成分解因式. 分组规律： 在有公因式的前提下，按对应项系数成比例分组，或按对应项的次数成比例分组。 例1 分解因式 2ac-6ad+bc-3bd 二、二分组 分组后能提取公因式 ​ 例2 分解因式 2bc-b²+a²-c² 三、一分组 或一、三组 分组后能直接运用公式 ​ 例 分组的目的是为了提取，提取的目的是为了再提取 例 (1)ax+2by+cx-2ay-bx-2cy 原式=(2by-2ay-2cy)+(ax+cx-bx) 解： =-2y(a-b+c)+x(a-b+c) =(a-b+c)(x-2y) (3) ax2+1+(a+1