9.16 分组分解法（讲+练，2大题型）-【划重点】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（沪教版）

9.16 分组分解法 1.理解分组分解法的概念 2.掌握用分组分解法分解含有四项以上(包括四项)的多项式的方法 3.能够综合运用多种方法进行分解因式 知识点一 分组分解法 1. 分组分解法 如果分解因式的多项式各项既没有公因式，也不能直接运用公式分解因式，但是某些项通过适当的结合成为一组,利用分组可以进行多项式的局部分解然后,综合起来,再从总体上用捉取公因式法和公式法或十字相乘法继续进行分解,直到分解出最后结果，这种分解因式的方法叫做分组分解法. 2.分组原则 (1)分组后能直接提取公因式,多见四项多项式. (2)分组后能直接运用公式法,多见四项多项式2-2分组. (3)分组后能直接用十字相乘法，多见四项多项式1-3分组. 即学即练1因式分解的值为（    ） A． B． C． D． 即学即练2已知a，b为正整数，满足，则的最大值为（    ） A．28 B．43 C．76 D．78 即学即练3 因式分解： 即学即练4 （2023春·安徽滁州·七年级校联考期中）典型例题学习： 例题：把多项式分解因式． 解： （分成两组） （在各组内用公式法､提公因式法分解） 学以致用： (1)请仿照例题分解因式的方法，把多项式分解因式． (2)请运用上述分解因式的方法，把多项式分解因式． 题型一 分组分解法 例1（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）因式分解：． 举一反三1（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）因式分解：． 举一反三2（2022秋·上海·七年级校联考期末）分解因式： ． 举一反三3（2021秋·上海虹口·七年级校联考期末）因式分解：． 举一反三4（2023秋·上海宝山·七年级校考期末）分解因式：． 举一反三5（2022秋·上海闵行·七年级校考阶段练习）分解因式：. 举一反三6（2021秋·上海·七年级校联考期末）分解因式：． 题型二 因式分解的应用 例2（2022秋·上海黄浦·七年级统考期中）已知，， (1)求代数式的值； (2)求代数式的值． 举一反三1（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）阅读下列材料，然后解答问题： 问题：分解因式： 解答：对于任意一元多项式，其奇次项系数之和为，偶次项系数之和为，若，则，若，则，在中，因为，，所以把代入多项式，得其值为，由此确定多项式中有因式，于是可设，分别求出，的值，再代入，就容易分解多项式，这种分解因式的方法叫做“试根法”． (1)上述式子中_______， _______； (2)对于一元多项式，必定有（___）； (3)请你用“试根法”分解因式：． 举一反三2（2021春·上海浦东新·七年级上海市建平实验中学校考期中）已知a、b、c是三角形的边长，那么代数式的值是（    ） A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．大小不确定 举一反三3（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）已知a，b，c三个数两两不等，且有，试求m的值． 举一反三4（2021秋·上海奉贤·七年级统考期中）下面是多项式x3+y3因式分解的部分过程，． 解：原式＝x3+x2y﹣x2y+y3（第一步） ＝（x3+x2y）﹣（x2y﹣y3）（第二步） ＝x2（x+y）﹣y（x2﹣y2）（第三步） ＝x2（x+y）﹣y（x+y）（x﹣y）（第四步） ＝　 　． 阅读以上解题过程，解答下列问题： （1）在上述的因式分解过程中，用到因式分解的方法有 　 　．（至少写出两种方法） （2）在横线继续完成对本题的因式分解． （3）请你尝试用以上方法对多项式8x3﹣1进行因式分解． 一、解答题 1.（2021秋·上海徐汇·七年级统考阶段练习）因式分解：． 2．（2021秋·上海黄浦·七年级统考期末）分解因式：a3﹣a2b﹣4a+4b． 3．（2021秋·上海普陀·七年级统考期末）分解因式：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 9.16 分组分解法 1.理解分组分解法的概念 2.掌握用分组分解法分解含有四项以上(包括四项)的多项式的方法 3.能够综合运用多种方法进行分解因式 知识点一 分组分解法 1. 分组分解法 如果分解因式的多项式各项既没有公因式，也不能直接运用公式分解因式，但是某些项通过适当的结合成为一组,利用分组可以进行多项式的局部分解然后,综合起来,再从总体上用捉取公因式法和公式法或十字相乘法继续进行分解,直到分解出最后结果，这种分解因式的方法叫做分组分解法. 2.分组原则 (1)分组后能直接提取公因式,多见四项多项式. (2)分组后能直接运用公式法,多见四项多项式2-2分组. (3)分组后能直接用十字相乘法，多见四项多项式1-3分组. 即学即练1因式分解的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】