精品解析：广西柳州高级中学、南宁市第二中学2023届高三上学期9月联考数学（理）试题

柳州高中/南宁二中高三（九月）联考 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设为虚数单位，若复数满足，其中为复数的共轭复数，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 3. 阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的焦点在x轴上，且椭圆C的离心率为，面积为．则椭圆C的标准方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知， 且， 则（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术.商功》中，将四个面都是直角三角形的四面体成为鳖臑.在鳖臑中，平面，，且，则四面体外接球的表面积为（ ） A B. C. D. 7. 已知是等差数列，是的前n项和，则“对任意的且，”是“”的（ ） A. 既不充分也不必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 充要条件 8. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，正视图为正方形，侧视图和俯视图均为直角三角形，则该几何体的体积是（ ） A. 12 B. 2 C. 4 D. 6 9. 已知圆为坐标原点，以为直径作圆，交圆于两点，则的面积为（ ） A. B. C. 3 D. 10. 如图，椭圆的焦点在x轴上，长轴长为，离心率为，左、右焦点分别为，，若椭圆上第一象限的一个点A满足：直线与直线的交点为B，直线与x轴的交点为C，且射线为∠ABC的角平分线，则的面积为（ ） A. B. C. D. 11. 对于函数的图象上不同的两点，，记这两点处的切线的斜率分别为和 定义（为线段AB的长度）为曲线上A，B两点间的“弯曲度”.下列命题中真命题是（ ） ①若函数图象上A，B两点的横坐标分别为1和2，则中； ②存在这样的函数，其图象上任意两点间的“弯曲度”为常数； ③设A，B是抛物线上不同的两点，则； ④设指数曲线上不同的两点，，且，若恒成立，则实数t的取值范围是． A. ②④ B. ①② C. ①④ D. ②③ 12. 已知定义在上的函数，导函数为，若，且当时，，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，满足，，，则与的夹角为______． 14. 函数在点处切线方程为__________． 15. 从班委会6名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文艺委员、体育委员，其中甲、乙二人不能担任文艺委员，则不同的选法有______种． 16. 已知数列满足，，则的整数部分是________. 三、解答题：本大题共7小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题（60分） 17. 北京冬季奥运会于2022年2月4日至2022年2月20日在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行．这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京、张家口同为主办城市，也是中国继北京奥运会、南京青奥会之后第三次举办奥运赛事．北京冬奥组委对报名参加北京冬奥会志愿者的人员开展冬奥会志愿者的培训活动，并在培训结束后进行了一次考核．为了解这次培训活动的效果，从中随机抽取160名志愿者的考核成绩，根据这160名志愿者的考核成绩，得到的统计图表如下所示． 女志愿者考核成绩频率分布表 分组 频数 频率 4 0.050 26 0.325 a 0.3 20 m b 0.075 若参加这次考核的志愿者考核成绩在内，则考核等级为优秀． （1）求a，b，m的值； （2）分别求出这次培训考核等级为优秀的男、女志愿者人数； （3）补全下面的2×2列联表，在犯错概率不超过0.01的条件下，能否认为考核等级是否优秀与性别有关． 优秀 非优秀 合计 男志愿者 女志愿者 合计 参考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d． 参考数据： 0.10 0.05 0.010 0001 2.706 3.841 6.635 10.828 18. 已知，将的图象向右平移单位后，得到的图象，且的图象关于对称． （1）求； （2）若的角所对的边依次为，且，，若点为边靠近的三等分点，试求的长度． 19. 下图甲是由直角梯形ABCD和等边三角形CDE组成的一个平