精品解析：上海市延安中学2023届高三上学期10月月考数学试题

延安中学2022学年第一学期高三年级数学月考 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）每个空格填对得分，否则一律得零分. 1. 已知集合，集合，则__________. 2. 已知是虚数单位，若复数满足，则________. 3. 二项式的展开式的常数项是___________． 4. 从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为____________． 5. 在中，已知，则角=_______． 6. 已知函数在点处的切线斜率为，则________. 7. 将一钢球放入底面半径为的圆柱形玻璃容器中，水面升高，则钢球的半径是______. 8. 设等比数列前n项和为，若，且，则__________. 9. 椭圆的左右焦点为，离心率为，过的直线交椭圆于 两点，则的周长为_______ 10. 已知一个正四棱台的上、下底面的边长分别为1和2，其侧面积恰等于两底面积之和，则该正四棱台的高为___________． 11. 在中，.为所在平面内的动点，且，则的取值范围是___________. 12. 已知数列满足，设，为数列前n项和，若（为常数），则最小值为__________. 二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律零分. 13. 在正方体中，E，F分别为的中点，则（ ） A 平面平面 B. 平面平面 C 平面平面 D. 平面平面 14. 已知三个社区的居民人数分别为，现从中采用分层抽样方法抽取一个容量为的样本，若从社区抽取了15人，则（ ） A. 33 B. 18 C. 27 D. 21 15. 已知，关于该函数有下列四个说法： ①的最小正周期为； ②在上单调递增； ③当时，的取值范围为； ④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到． 以上四个说法中，正确的个数为（ ） A. B. C. D. 16. 已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16…，设N为项数，求满足条件“且该数列前N项和为2的整数幂”的最小整数N的值为（ ） A. 110 B. 220 C. 330 D. 440 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题，必须写出必要的步骤. 17. 已知中，，点D满足. （1）求与面积之比； （2）若，，求边BC长. 18. 在四棱锥中，底面． （1）证明：； （2）求PD与平面所成的角的正弦值． 19. 已知双曲线中，，虚轴长为. （1）求双曲线的标准方程； （2）过点，倾斜角为的直线与双曲线交于、两点，为坐标原点，求的面积. 20. 设实数a、bR，. （1）解不等式:； （2）若存在，使得，，求的值； （3）设常数，若，，求证:. 21. 对于给定数列，，设，即是，，…，中的最大值，则称数列是数列，的“和谐数列”． （1）设，，求，，的值，并证明数列是等差数列； （2）设数列，都是公比为q的正项等比数列，若数列是等差数列，求公比q的取值范围； （3）设数列满足，数列是数列，的“和谐数列”，且（m为常数，，2，…，k），求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 延安中学2022学年第一学期高三年级数学月考 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）每个空格填对得分，否则一律得零分. 1. 已知集合，集合，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】解出集合，求交集即可. 【详解】或， 而，所以. 故答案为：. 2. 已知是虚数单位，若复数满足，则________. 【答案】 【解析】 【分析】由复数的乘方与除法法则求得，再根据模的定义计算模． 【详解】，所以，． 故答案为：． 3. 二项式的展开式的常数项是___________． 【答案】7 【解析】 【详解】分析:先根据二项式展开式的通项公式写出第r+1项，再根据项的次数为零解得r，代入即得结果. 详解：二项式的展开式的通项公式为, 令得，故所求的常数项为 点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略： (1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可. (2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数的值，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出特定项的系数. 4. 从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为____________． 【答案】##0.3 【解析】 【分析】根据古典概型计算即可 【详解】解法一：设这5名同学分别为甲，乙，1,2,3，从5名同学中随机选3名， 有：(甲，乙，1)，(甲，乙，2)，(甲，乙，3)，(