精品解析：广东省广州市白云区2022-2023学年九年级上学期期中数学考前自检试题

广东省广州市白云区2022-2023学年九年级上学期期中数学考前自检试题 一、单选题(共10题；共30分) 1. 下列各式是一元二次方程一般形式的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列英语单词中，是中心对称是（ ） A SOS B. CEO C. MBA D. SAR 3. 若将一元二次方程化成的形式，则b的值是（ ） A. B. 4 C. D. 14 4. 关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（   ） A. k≤ B. k< C. k≥ D. k> 5. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 若点P(－m，m－3)关于原点对称的点是第二象限内的点，则m满足( ) A. m＞3 B. 0＜m≤3 C. m＜0 D. m＜0或m＞3 7. 已知抛物线的开口向下，顶点坐标为，那么该抛物线有（　　） A. 最小值－3 B. 最大值－3 C. 最小值2 D. 最大值2 8. 二次函数y=4（x﹣3）2+7的顶点为（　　） A. （-3，-7） B. （3，7） C. （-3，7） D. （3，-7） 9. 已知二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. ＜0 B. ＜0 C. ＜0 D. ＜0 10. 已知抛物线过（1，m），（-1，3m）两点，若，且当时，y的最小值为-6，则m的值是（ ） A. 4 B. 2 C. –2 D. -4 二、填空题(共6题；共18分) 11. 在平面直角坐标系，将抛物线由左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为______． 12. 若函数y=（m﹣2）x|m|是二次函数，则m=________． 13. 若关于x的一元二次方程x2＋2x＋a＝0有实数根，则a的取值范围是______． 14. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，延长CB交B′C′于点D，若∠BAB′＝40°，则∠C′DC的度数是_______°． 15. 如图，正八边形的两条对角线AC、BE相交于点P，∠CPE的度数为___． 16. 如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的动点，E、F分别是PA、PR的中点．如果DR＝5，AD＝12，则EF的长为_____． 三、解答题(共9题；共72分) 17. 解方程：. 18. 随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率． 19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形（顶点是网格线的交点）和格点． （1）把四边形平移，使得顶点与重合，画出平移后得到的四边形； （2）把四边形绕点顺时针旋转90°，画出旋转后得到的四边形． 20. 某住宅小区有一块草坪如图所示．已知米，米，米，米，且，求这块草坪的面积． 21. 已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： x … -2 -1 0 1 2 … y … 3 4 3 0 -5 … （1）求该抛物线的表达式； （2）将抛物线沿x轴向右平移个单位，使得新抛物线经过原点O，求m的值以及新抛物线的表达式． 22 已知抛物线与x轴交于、两点． （1）求m的取值范围； （2）、满足，求m的值． 23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限． （1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线函数表达式； （2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q． （i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标； （ii）取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究是否存在最大值．若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由． 24. 如图，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B．OB是一元二次方程x2﹣x﹣30＝0的一个根，且tan∠OAB，点D为AB的中点，E为x轴正半轴上一点，BE＝2，直线OD与BE相交于点F． （1）求点A及点D坐标； （2）反比例函数y经过点F关于y轴的对称点F′，求k的值； （3）点G和点H在直线AB上，平面内存在点P，使以E，G，H，P为顶点的四边形是边长为6的菱形，符合条件的菱形有几个？请直接写出满足条件的两个点P的坐标． 25. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16