精品解析：北京市第二中学2023届高三上学期10月月考数学试题

北京二中2022-2023学年度高三年级10月月考试卷 数学 命题人：王建光 审核人：陈玉成 得分：__________ 一、选择题：（每小题4分，共40分） 1. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 若函数在区间上存在一个零点，则a的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 3. 函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是 A. B. C. D. 4. 设双曲的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 A. B. C. D. 5. 已知，，，则 A. B. C. D. 6. 函数在上为减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，内角的对边分别为，若，则角为 A. B. C. D. 8. 对任意的锐角，下列不等关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数（为常数，）在处取得最小值，则函数（ ） A. 奇函数且它的图象关于点对称 B. 奇函数且它的图象关于点对称 C. 偶函数且它的图象关于点对称 D. 偶函数且它的图象关于点对称 10. 设是1，2，3，4，5的一个排列，若对一切恒成立，就称该排列是“交替”的．“交替”的排列的数目是（ ） A. 16 B. 24 C. 32 D. 40 二、填空题：（每小题5分，共25分） 11. 设，则__________．（用数字作答） 12. 已知A，B是抛物线上的两点，线段AB的中点为，则直线AB的方程为__________． 13. 设定义在R上的函数同时满足以下条件：①；②；③当时，，则________. 14. 数列中，，记为中在区间中项的个数，则数列的前127项和__________． 15. 已知定义域为的函数满足：对任意，恒有成立；当时，，给出如下结论： ①对任意，都有； ②函数的值域为； ③存在，使得； ④“函数在区间上是严格减函数”的充要条件是“存在，使得”. 其中所有正确结论的序号是__________ 三、解答题：（共85分） 16. 某单位共有员工45人，其中男员工27人，女员工18人．上级部门为了对该单位员工的工作业绩进行评估，采用按性别分层抽样的方法抽取5名员工进行考核． （1）求抽取的5人中男、女员工的人数分别是多少； （2）考核前，评估小组从抽取的5名员工中，随机选出3人进行访谈，设选出的3人中男员工人数为，求随机变量的分布列和数学期望； （3）考核分笔试和答辩两项.5名员工的笔试成绩分别为78，85，89，92，96；结合答辩情况，他们的考核成绩分别为95，88，102，106，99．这5名员工笔试成绩与考核成绩的方差分别记为，，试比较与的大小．（只需写出结论） 17. 若存在△ABC同时满足条件①、条件②、条件③、条件④中的三个，请选择一组这样的三个条件并解答下列问题： （1）求A的大小； （2）求和a的值. 条件①：； 条件②：； 条件③：； 条件④：. 18 设函数. (Ⅰ)求函数单调递增区间； (Ⅱ)当时，求函数的最大值和最小值. 19. 已知椭圆离心率为，短轴长为4； （1）求C的方程； （2）过点作两条相互垂直的直线上和，直线与C相交于两个不同点A，B，在线段上取点Q，满足，直线交y轴于点R，求面积的最小值． 20. 已知函数，，且曲线与在处有相同切线. （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）求证：在上恒成立； （Ⅲ）当时，求方程在区间内实根的个数. 21. 已知各项均为整数的数列.满足，且对任意，都有.记. （1）若，写出一个符合要求的； （2）证明：数列中存在使得； （3）若是的整数倍，证明：数列中存在使得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京二中2022-2023学年度高三年级10月月考试卷 数学 命题人：王建光 审核人：陈玉成 得分：__________ 一、选择题：（每小题4分，共40分） 1. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用函数的解析式，计算出、的值，即可得解. 【详解】由题意可得，， 因此，. 故选：C. 2. 若函数在区间上存在一个零点，则a的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由零点存在定理求解． 【详解】因为函数单调，根据函数零点的性质知，与一正一负，且， 所以或，解得或， 故选B. 【点睛】本题考查零点存在定理，属于基础题． 3. 函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图知A