精品解析：广西南宁市2023届高三上学期摸底测试数学（理）试题

南宁市2023届高中毕业班摸底测试 数学（理科） 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．考生作答时请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知i是虚数单位，若复数，则（ ） A. B. C. D. 1 3. PM2.5是衡量空气质量的重要指标，下图是某地9月1日至10日的PM2.5日均值（单位：）的折线图，则下列关于这10天中PM2.5日均值的说法错误的是（ ） A. 众数为30 B. 中位数为31.5 C. 平均数小于中位数 D. 后4天的方差小于前4天的方差 4. 我国古代数学著作《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积（弦×矢＋矢2）．弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指圆弧顶到弦的距离（等于半径长与圆心到弦的距离之差），现有一弧田圆心角为120°，半径为4的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积是（ ） A. B. C. D. 5. 某一棱锥的三视图如图所示，则其侧面积为（ ） A. B. C D. 6. 若函数极值点是1，则（ ） A B. C. D. 1 7. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 在长方体中，，，点在棱上，若直线与平面所成的角为，则（ ） A. 1 B. C. D. 9. 两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为，则它们的体积比是（ ） A. B. C. D. 10. 已知椭圆C：的右焦点为，右顶点为，上顶点为，点满足（是坐标原点），则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，若在区间上有且仅有4个零点和1个极大值点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 设，，，则a、b、c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量 与 的夹角为，，，则______. 14. 若双曲线的渐近线被圆所截的弦长为2，则的值为______． 15. 从正方体的顶点及其中心共9个点中任选4个点，则这4个点在同一个平面的概率为______． 16. 已知中，点在边上，，，，当取最大值时，______． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答. 17. 已知数列的前项和满足：且数列最小项为． （1）求的取值范围； （2）若，设，是数列的前项和，求的前15项和． 18. 如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，为等边三角形，平面平面． （1）证明：； （2）求直线与面所成角的正弦值． 19. 广西新高考改革方案已正式公布，根据改革方案，将采用“3+2+1”的高考模式．其中，“3”为语文、数学、外语3门参加全国统一考试．选择性考试科目为政治、历史、地理、物理、化学、生物6门．由考生根据报考高校以及专业要求，结合自身实际情况，首先在物理和历史中选择1门，再从政治、地理、化学、生物中选择2门，形成自己的“高考选考组合”． （1）由于物理和历史两科必须选择1科，某校想了解高一新生选科的需求，随机选取100名高一新生进行调查，得到如下统计数据，判断是否有的把握认为“选科与性别有关”？ 选择物理 选择历史 合计 男生 40 50 女生 合计 30 100 （2）该校将从参与调查的学生中抽取2人进行访谈，设选到“选择历史”的人数为，求的分布列和数学期望． 附：． 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 2706 3.841 5024 6.635 7.879 20. 已知抛物线：的焦点为，直线分别与轴交于点，与抛物线交于点，且． （1）求抛物线的方程； （2）设横坐标依次为，，的三个点A，B，C都在抛物线上，且，若是以为斜边的等腰直角三角形，求的最小值． 21. 已知函数，． （1）若