第4章 幂函数、指数函数和对数函数 章末小结与质量评价（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（湘教版2019）

数学必修第一册XINKECHENG XUEAN 二二二二二二二二上二二二二 第4章 章末小结与质量评价 一、系统认知·形成数学思维 (一)贯通知识体系和联系 函数的零点与其对 幂运算与 指 分数指数 无理数！运算 应方程根的关系 幂函 函数与 幂函数 幂及根式 指数幂 法则 数 用二分法求方程的 方程 解 函 指数 定义：ya(a>0,且a≠1) 近似解 函数 具体 幂函数、指数函 图象与性质 几种函数增长快慢 的比较 应 定义：y-log a"(a>0,且a≠1) 函数模 题 用已知函数模型解 对数函数 型及其 图象与性质 决问趣 应用 和对数函数 对数 函数 建立实际问题的函 对数与指数的关系 对数 数模型 运算法则 (二)把握数学思想和方法 1.在本章中涉及数形结合思想的题目类型有知式选图，图象变换和指数函数、对数函数图象的应 用，函数图象形象地展示了函数的性质，为研究函数的性质提供了形的直观性，它是探求解题路 径，获得问题结果的重要工具. 2.本章常见的分类讨论有指数函数、对数函数的底数为字母参数时，要确定它的单调性需要讨论， 含参数的不等式、方程，由于参数的取值不同会导致所得的结果不同需要分类讨论 3.函数与方程思想简单地说，就是要学会用函数和变量来思考，学会转化已知与未知的关系. 二、把握重点·常考题型集训 题型一指数、对数的运算 (2)4log3-1og:81+7e+1og,V5. 34 .Va·a (a) A.aI B.a C.a D.a品 2.设a,b,c都是正数，且 =(合)=(， 那么 () a日+6= B.1+1=1 [题型技法] b c a 指数、对数的运算应遵循的原则 指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先 ca+g月 D.1+1=2 转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现 分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的. 3.求下列各式的值， 对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后 (1)1.8言-27.25×3+(3×√2)°- 要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数 9 恒等式、换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧. 12④ XINKECHENG XUEAN第4章幂函数、指数函数和对数函数 题型二幂函数的图象与性质 [题型技法] 幂函数y=x的图象与性质由于α的值不同而 1.已知函数y=a-4+1(a>0,且a≠1)的图象 比较复杂，一般从两个方面考查： 恒过定点P,若点P在幂函数f(x)的图象上， (1)a的正负：a>0时，图象过原点和(1,1)，在第 一象限的图象上升；<0时，图象不过原点，在第一象 则幂函数f(x)的图象大致是 ) 限的图象下降，反之也成立 (2)比较大小的基本题型，关键在于构造适当的函 数，若指数相同而底数不同，则考虑幂函数；若指数不同 底数相同，则考虑指数函数；若底数不同，指数也不同， 则需引入中间量.可以利用幂函数与指数函数的单调 性，也可以借助幂函数与指教函数的图象进行判断. 2.已知a=(分），b=3,c=(-3),则a,bc 题型三指数函数、对数函数的图象及应用 0 :1.已知函数y=a的图象如图，则f(x)= 的大小关系为 log(-x+1)的图象为 () A.bac B.ac-b C.c>a>b D.b>c>a 2 3.已知幂函数f(x)=(a2-2a-2)x+a,满足 -2-1012 f(x)在x∈(0，十o∞)为减函数，则a的值为( -1F A.3或-1 B.3 C.-1 D.-3 -11/12 -1012x B D 4.已知函数：①y=2;②y= :2.为了得到函数y=logx-2的图象，可将函 ④y=x;则下列函数图象（第一象限部分）从 数y=log3x的图象上所有的点 () 左到右依次与函数序号的对应顺序是 ( A.纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，再向 ,} 右平移2个单位长度 B横坐标缩短到原来的3，纵坐标不变，再向 A.②①③④ B.②③①④ 左平移2个单位长度 C.④①③② D.④③①② C.横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再 5.(多选)已知幂函数f(x)图象经过点(2，√2)， 向左平移2个单位长度 则下列命题正确的有 D.纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变，再 向右平移2个单位长度 A.函数为增函数 x B.函数为偶函数 3.函数f(w)=1十mz的大致图象为 C.若x≥9，则f(x)≥3 D.若>>0则f>产) 2 用25 │数学必修第一册│xNKECHENG=XUEAN 4.当0<x≤÷时，4<log，x，则a的取值范围是4.已知函数f(x)=lg[τ-2(a-1)x+5]在区间 （）}点+∞)上有最小值，则a的取值范围是（ A.(2.\sqrt{5}+1)-B.(\sqrt{5}-1，2)