第6章 幂函数、指数函数和对数函数 章末小结与质量评价（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

XINKECHENG XUEAN第6章幂函数、指数函数和对数函数 2.已知0<t<1,a=log3t,b=logt,c=log5t,则 (3)第二次注射该种药物最迟应在何时，才能 ( 维持小白鼠的生命？（精确到天，参考数据： A.4b<5c<3a B.5c<3a<<4b 1g2≈0.3010,1g3≈0.4771) C.5c<4b<<3a D.4b<3a<5( ○注重实践应用 3.医学上为研究某种传染病传播中病毒的发展 规律及其预防，将病毒注入一只小白鼠体内 进行实验，经检测，病毒总数与天数的关系记 录如下表.已知该种病毒在小白鼠体内的个 数超过108的时候小白鼠将死亡.但注射某种 药物，将可杀死其体内98%的该病毒 天数x 1234567 病毒总数y12481632 64 (1)y与x的函数关系式是什么？ (2)为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第 次注射该种药物最迟应在何时？（精确到天， 参考数据：1g2≈0.3010，lg3≈0.4771) 课下请完成“四翼”检测评价（二十九）》 第6章 章末小结与质量评价 一、系统认知·形成数学思维 (一)贯通知识体系和联系 函数的单调性、奇偶性等性质，为研究函数的 概念：形如y-x“(a是常数) 性质提供了形的直观性，它是探求解题路径、 幂 函数 获得问题结果的重要工具 五个常见幂函数的图象与性质 幂函 2.本章常见的分类讨论有指数函数或对数函数 数指 概念：形如ya*(a>0,a≠1) 数函山指数 的底数为字母参数时，要确定它的单调性需 数和 函数 公 对数 图象与性质 直为 用 分类讨论；含参数的不等式、方程的求解，由 函数 反函数 对数 概念：形如y-log,x(a>0,a≠1 于参数的取值不同会导致所得的结果不同需 函数 图象与性质 要分类讨论 3.本章常见的数学建模的思想方法一般应用于 (二)把握数学思想和方法 1.在本章中涉及数形结合思想的题目类型有知： 幂函数、指数函数、对数函数的实际应用问 式选图，图象变换，幂函数、指数函数与对数： 题，把实际应用问题转化为数学问题，并应用 函数图象的应用等.函数图象形象地展示了 函数的性质求解是解题的关键. SJ数学必修第一册|XINKECHENG XUEAN 二、把握重点·常考题型集训 题型一幂函数的图象与性质 …[题型技法]… 1.已知函数y=a-4+1(a>0,且a≠1)的图象 幂函数y=x”的图象与性质由于：的值不同而 比较复杂，一般从两个方面考查： 恒过定点P,若点P在幂函数f(x)的图象上， (1)a的正负：a>0时，图象过原点和(1,1)，在第 则幂函数f(x)的图象大致是 一象限的图象上升：a<0时，图象不过原点，在第一象 限的图象下降，反之也成立， (2)比较大小的基本题型，关键在于构造适当的函 数，若指数相同而底数不同，则考虑幂函数；若指数不同 底数相同，则考虑指数函数；若底数不同，指数也不同， 则需引入中间量，可以利用幂函数与指数函数的单调 性，也可以借助幂函数与指数函数的图象进行判断 2.已知a=(2),b=3,c=(-3),则a,b,c 题型二指数函数、对数函数的图象及应用 的大小关系为 (:1.已知函数y=a的图象如图， A.ba>c B.ac>6 则f(x)=log。(-x+1)的图 C.c-a-b D.6>c>a 象为 3.已知幂函数f(.x)=(a2-2a-2)x2+2“,满足 f(x)在x∈(0，十∞)为减函数，则a的值为 A.3或-1 B.3 C.-1 D.-3 2.为了得到函数y=logx一2的图象，可将函 4.已知函数：①y=2;②y= (侵)广®y=x1 数y=log3x的图象上所有的点 () ④y=x;则下列函数图象（第一象限部分）从 A.纵坐标缩短到原来的3，横坐标不变，再向 左到右依次与函数序号的对应顺序是 ( 右平移2个单位长度 B.横坐标缩短到原来的3，纵坐标不变，再向 左平移2个单位长度 A.②①③④ B.②③①④ C.横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再 C.④①③② D.④③①② 向左平移2个单位长度 5.(多选)已知幂函数f(x)图象经过点(2，√2)， D.纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变，再 则下列命题正确的有 ( 向右平移2个单位长度 A.函数为增函数 x 3.函数f(x)=1十inx的大致图象为 B.函数为偶函数 C.若x≥9，则f(x)≥3 D.若4>>0，则fx)fx)f 十x2 2 2 |122) XINKECHENG XUEAN第6章幂函数、指数函数和对数函数| 4.当0<≤2时，4<logx,则a的取值范围是 :4.已知函数f(x)=lg[x2-2(a-1).x+5]在区 间(1，十∞)上有最小值，则a的取值范围是 () A.(. A.(2,5+1)