精品解析：广东省广州市华南师范大学附属中学2023届高三上学期第一次月考数学试题

华南师大附中2023届高三年级第一次月考 数 学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数的定义域为,则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. “ ”是“函数 在上单调递增”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 某农学院研究员发现，某品种甜瓜生长在除温差以外其他环境均相同的条件中，成熟后甜瓜的甜度y（单位：度）与昼夜温差x（单位：℃，）近似满足函数模型．当温差为30℃时，成熟后甜瓜的甜度约为（参考数据：）（ ） A. 14.4 B. 14.6 C. 14.8 D. 15.1 5. 函数大致图象为（ ） A. B. C. D. 6. 已知方程有两个不相等的实数根，且两个实数根都大于2，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 设函数是奇函数的导函数， ，当时， ，则使得成立的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若x，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知，且，则（ ） A B. C. D. 10. 已知，若，则实数a的值可以为（ ） A. B. C. 1 D. 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 有两个不同零点 B. 在上单调递增 C. 若函数在处取得最小值，则 D. 12. 已知是同时满足下列条件的集合：①；②若，则；③且，则．下列结论中正确的有（ ） A. B. C 若，则 D. 若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的极小值为______． 14. 当时，函数的最小值为______; 15. 已知为定义在R上的奇函数，且 ，当时， ，则 =_____. 16. 在处理多元不等式的最值时，我们常用构造切线的方法来求解．例如：曲线在处的切线方程为，且，若已知，则，当时等号成立，所以的最小值为3．已知函数，若数列满足，且，则数列的前10项和的最大值为________；若数列满足，且，则数列的前100项和的最小值为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列中， （1）求； （2）设 ，的前项和为，证明： 18. 在① ，② ，这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题． 在中，内角的对边分别为，且满足____． （1）求； （2）若的面积为在边上，且 ， ，求的值． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分． 19. 随着中国实施制造强国战略以来，中国制造（Made in China）逐渐成为世界上认知度最高的标签之一，企业也越来越重视产品质量的全程控制.某企业从生产的一批产品中抽取40件作为样本，检测其质量指标值，质量指标的范围为，经过数据处理后得到如下频率分布直方图： （1）为了进一步检验产品质量，在样本中从质量指标在和的两组中抽取3件产品，记取自的产品件数为，求的分布列和数学期望； （2）该企业采用混装的方式将所有的产品按200件一箱包装，质量指标在内的产品利润是5元，质量指标在之外的利润是3元，以样本分布的频率作为总体分布的概率，试估计每箱产品的利润. 20. 在四棱锥中，为等边三角形，，，点为的中点. （1）求证：平面； （2）已知平面平面，求二面角余弦值. 21. 已知椭圆的左、右焦点分别为，焦距与短轴长均为4． （1）求E的方程； （2）设任意过的直线为l交E于M，N，分别作E在点M，N上的两条切线，并记它们的交点为P，过作平行于l的直线分别交于A，B，求的取值范围． 22. 已知函数在区间内有唯一极值点. （1）求实数a的取值范围； （2）证明：在区间内有唯一零点，且. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 华南师大附中2023届高三年级第一次月考 数 学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据几何的交运算运算即可求解. 【详解】由题意可知：， 故选:C 2. 已知函数的定义域为,则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答