2.7.1 抛物线的标准方程 同步练习卷（1）-2022-2023学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

人教B版（2019）选择性必修第一册《2.7.1 抛物线的标准方程》2022年同步练习卷（1） 一 、单选题（本大题共5小题，共44分） 1.（9分）已知抛物线：的焦点为，准线为，过的直线交于，两点，作，，垂足分别为，若，，直线分别与以，为直径的圆相切于，两点，则 A. B. C. D. 2.（9分）设抛物线：的焦点为，准线为，为上一点，以为圆心，为半径的圆交于，两点．若，且的面积为，则 A. B. C. D. 3.（9分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，其上的点到焦点的距离为，则抛物线方程为 A. B. C. D. 4.（9分）是过抛物线焦点的弦，其垂直平分线交轴于点，设，则的值是 A. B. C. D. 与的值有关 5.（8分）已知抛物线过焦点的直线与抛物线交于、两点，则最小值为 A. B. C. D. 二 、多选题（本大题共1小题，共8分） 6.（8分）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线：就是其中之一如图给出下列三个结论，其中正确的是       A. 曲线恰好经过个整点即横、纵坐标均为整数的点； B. 曲线上任意一点到原点的距离都不超过； C. 曲线所围成的“心形”区域的面积小于 三 、填空题（本大题共4小题，共32分） 7.（8分）已知为抛物线：上一点，点，若，则为坐标原点的面积为______． 8.（8分）若抛物线的焦点到双曲线的一个焦点的距离为，则的值为______． 9.（8分）已知点是抛物线：的焦点，，，为上三点，且，则______. 10.（8分）已知抛物线：的焦点与椭圆的右焦点重合，则抛物线的标准方程为 ______. 四 、解答题（本大题共2小题，共16分） 11.（8分）已知抛物线：，过抛物线外一点作抛物线的两条切线，，是切点．  若点的纵坐标为，求证：直线恒过定点；  若，求面积的最大值结果用表示 12.（8分）已知抛物线：，是上位于第一象限内的动点，它到点距离的最小值为直线与交于另一点，线段的垂直平分线交于，两点．  求的值；  若中，证明，，，四点共圆，并求该圆的方程． 答案和解析 1.【答案】C; 【解析】解：如图所示，由抛物线方程得，  由对称性不妨设，，其中，，  直线，则，  由，得，所以，  因为，所以，  解得，，，所以，即，  又，所以的中点坐标为，其到轴的距离为，